Question

Помогите решить, пожалуйста x^4+3x^3-8x^2+3x+1=0

Answer 1

X^2(x^2-5x+1)=0
x^2=0,или x^2-5x+1=0
                 D=4d^2- 4ac=25-4+2=18
                 корень 18= 9
                 x=5+9/2=14/2=7
                 x2=5 -9/2=-4/2=-2

Answer 2

Уравнение \(x^4 + 3x^3 - 8x^2 + 3x + 1 = 0\) является квартическим (четвертой степени). Обычно квартические уравнения решают с использованием различных методов, таких как подстановка, факторизация, метод Кардано для кубических уравнений, или формулы Феррари для квартических уравнений. Однако, в данном случае, уравнение кажется сложным для факторизации или использования элементарных методов.

Мы можем воспользоваться численными методами для приближенного нахождения корней этого уравнения. Один из таких методов - метод Ньютона.

Метод Ньютона для нахождения корней уравнения \(f(x) = 0\) применяется следующим образом:

1. Выбирается начальное значение \(x_0\). 2. Повторяются итерации по формуле: \(x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\), где \(f'(x)\) - производная функции \(f(x)\).

Применительно к нашему уравнению, мы ищем корни уравнения \(x^4 + 3x^3 - 8x^2 + 3x + 1 = 0\), а значит \(f(x) = x^4 + 3x^3 - 8x^2 + 3x + 1\). Нам также понадобится вычислить производную \(f'(x)\).

Давайте приступим к вычислениям:

1. Найдем производную \(f(x)\): \[f'(x) = 4x^3 + 9x^2 - 16x + 3\]

2. Выберем начальное значение \(x_0\) (например, \(x_0 = 1\)).

3. Применим метод Ньютона: \[x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\]

В нашем случае: \[x_{n+1} = x_n - \frac{x_n^4 + 3x_n^3 - 8x_n^2 + 3x_n + 1}{4x_n^3 + 9x_n^2 - 16x_n + 3}\]

Повторяйте этот процесс до тех пор, пока не достигнете достаточной точности или сойдетесь к корню. Однако, отмечу, что для квартических уравнений может быть несколько корней, и метод Ньютона может сойтись только к одному из них, в зависимости от выбранного начального значения. Таким образом, результаты могут быть примерными.

Если у вас есть доступ к программному обеспечению для численного решения уравнений или математическим пакетам, это может быть более удобным способом решения данного уравнения.