Question

Найдите наибольшей общий делитель чисел: 585 и 360; 680 и 612; 60,80 и 48; 195,156 и 260.

Answer 1

А) НОД (585, 360) = 3 · 3 · 5 = 45
585 = 3 · 3 · 5 · 13
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5
б) НОД(680, 612) = 2 · 2 ·17 = 68
680 = 2 · 2 · 2 · 5 · 17
612 = 2 · 2 · 3 · 3 · 17
в) НОД(60, 80, 48) = 2 · 2 = 4
60 = 2 · 2 · 3 · 5
80 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
г) НОД(195,156, 260) = 13
195 = 3 · 5 · 13
156 = 2 · 2 · 3 · 13
260 = 2 · 2 · 5 · 13

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно воспользоваться различными методами, такими как метод Эвклида или расширенный алгоритм Евклида. В данном случае, я воспользуюсь методом Эвклида.

1. Найдем НОД(585, 360): - 585 = 1 * 360 + 225 - 360 = 1 * 225 + 135 - 225 = 1 * 135 + 90 - 135 = 1 * 90 + 45 - 90 = 2 * 45

Итак, НОД(585, 360) = 45.

2. Найдем НОД(680, 612): - 680 = 1 * 612 + 68 - 612 = 9 * 68

Итак, НОД(680, 612) = 68.

3. Найдем НОД(60, 80, 48): - Начнем с НОД(60, 80): - 80 = 1 * 60 + 20 - 60 = 3 * 20

- Теперь найдем НОД(20, 48): - 48 = 2 * 20 + 8 - 20 = 2 * 8 + 4 - 8 = 2 * 4

Итак, НОД(60, 80, 48) = 4.

4. Найдем НОД(195, 156, 260): - Начнем с НОД(195, 156): - 195 = 1 * 156 + 39 - 156 = 4 * 39

- Теперь найдем НОД(39, 260): - 260 = 6 * 39 + 26 - 39 = 1 * 26 + 13 - 26 = 2 * 13

Итак, НОД(195, 156, 260) = 13.

Таким образом, ответы: - НОД(585, 360) = 45 - НОД(680, 612) = 68 - НОД(60, 80, 48) = 4 - НОД(195, 156, 260) = 13