Question

Рома написал на доске два числа, третьим числом он написал сумму первых двух, четвертым числом – сумму второго и третьего, и т.д. Чему будет равна сумма первых шести чисел данной последовательности, если пятое число в ней равно 18? А.48 Б.50 В.52 г.54

Answer 1

Пусть первые 2 числа будут $x_{1}$ и $x_{2}$ , тогда по условию задачи 
$x_{3}= x_{1}+ x_{2}$
$x_{4}= x_{3}+ x_{2}= x_{1}+ x_{2}+x_{2}=x_{1}+ 2x_{2}$
$x_{5}=x_{4}+ x_{3}=x_{1}+ x_{2}+x_{1}+ 2x_{2}=2x_{1}+ 3x_{2}=18$ (1)
$x_{6}=x_{5}+ x_{4}=x_{1}+ 2x_{2}+2x_{1}+ 3x_{2}=3x_{1}+ 5x_{2}$
Сумма 6 числе будет равна
$x_{1}+ x_{2}+x_{1}+ x_{2}+x_{1}+ 2x_{2}+2x_{1}+ 3x_{2}+3x_{1}+ 5x_{2}=8x_{1}+ 12x_{2}$ (2)
Выражение (2) в 4 раза больше выражения (1), а значит сумма равна 18*4=72 

Answer 2

Решение смотри на фото

Answer 3

Давайте обозначим первые два числа в последовательности как \(а\) и \(b\). Тогда третье число будет \(a + b\), четвертое будет \(b + (a + b) = a + 2b\), и так далее.

Если пятое число в последовательности равно 18, то мы можем записать уравнение:

\[ a + 3b = 18 \]

Теперь давайте найдем первые шесть чисел в последовательности:

1. \(a\) 2. \(b\) 3. \(a + b\) 4. \(a + 2b\) 5. \(a + 3b\) (по условию равно 18) 6. \(a + 4b\)

Теперь сложим их:

\[ S = a + b + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + (a + 4b) \]

\[ S = 6a + 11b \]

Теперь подставим значение \(a + 3b = 18\):

\[ S = 6a + 11b = 6(a + 3b) + 5b = 6 \cdot 18 + 5b = 108 + 5b \]

Теперь нам нужно узнать значение \(b\), чтобы определить сумму. Мы знаем, что \(a + 3b = 18\), поэтому \(b = (18 - a)/3\).

Теперь подставим \(b\) в уравнение для суммы:

\[ S = 108 + 5b = 108 + 5 \left(\frac{18 - a}{3}\right) \]

Теперь нам нужно найти значение \(a\). Используем условие, что пятое число равно 18:

\[ a + 3b = 18 \]

Подставим \(b = (18 - a)/3\):

\[ a + 3\left(\frac{18 - a}{3}\right) = 18 \]

Упростим:

\[ a + 18 - a = 18 \]

\[ 18 = 18 \]

Это верное утверждение, что подтверждает, что наше решение правильное.

Теперь найдем значение \(b\):

\[ b = \frac{18 - a}{3} \]

Теперь подставим \(b\) в уравнение для суммы:

\[ S = 108 + 5b = 108 + 5 \left(\frac{18 - a}{3}\right) \]

\[ S = 108 + \frac{5(18 - a)}{3} \]

Теперь, учитывая, что \(a\) - целое число, давайте найдем значение \(a\), при котором \(S\) - целое число.

\[ 18 - a \] должно быть кратно 3, чтобы \(S\) было целым числом.

Подходит \(a = 15\), так как \(18 - 15 = 3\), и \(S = 108 + \frac{5(3)}{3} = 113\).

Таким образом, сумма первых шести чисел данной последовательности равна 113.

Ответ: нет варианта среди предложенных (А.48, Б.50, В.52, Г.54).