Question

Длина прямоугольника в 3 раза больше стороны квадрата, а ширина - на 5 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадрата, если его площадь на 50 см² меньше площади прямоугольника. Помогите пожалуйста решить. И если можно, то полное решение, т.е "Пусть х...." ну или что то подобное. Заранее, большооооое спасибо вам. Очень срочно надо.

Answer 1

Пусть а - сторона квадрата, 
тогда длина прямоугольника b=3*а,
          ширина прямоугольника с=а-5

Площадь квадрата $S_{kvad}$=a²
Площадь прямоугольника $S_{pryam}$=b*c

По условию $S_{kvad}= S_{pryam}-50$
Подставляем:
a²=3*a*(a-5)-50
а²=3*а²-15*а-50
3а²-а²-15а-50=0
2а²-15а-50=0
$a_{1,2} = \frac{15\pm \sqrt{15^2-4*2*(-50)} }{2*2} =\frac{15\pm \sqrt{225+400} }{4}=\frac{15\pm \sqrt{625} }{4}=\frac{15\pm 25}{4}$

$a_{1}= \frac{15+25}{4}=10$
$a_{2}= \frac{15-25}{4}=- \frac{10}{4}$ - длина стороны квадрата не может быть отрицательной величиной

Ответ: Сторона квадрата а=10 см

Answer 2

Пусть x - сторона квадрата. Тогда длина прямоугольника будет 3x, а ширина - x - 5.

Площадь прямоугольника равна длине умноженной на ширину: S_прямоугольника = (3x) * (x - 5) = 3x^2 - 15x.

Площадь квадрата равна x^2.

Из условия задачи известно, что площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, поэтому: x^2 = (3x^2 -