Question

Угол при вершине противолежащий основанию равнобедреного треугольника равен 150 градусов боковая сторона треугольника ровна 40 найдите площадь этого треугольника

Answer 1

S= a*b*sin150= 40*40*0.5=800

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства равнобедренного треугольника и знание формулы для вычисления площади треугольника. Давайте разберемся подробнее.

Свойства равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В таком треугольнике углы при основании (противолежащий основанию) равны между собой. В данной задаче нам дано, что угол при вершине противолежащий основанию равен 150 градусов, что говорит о том, что другой угол при вершине также равен 150 градусам.

Формула для вычисления площади треугольника

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

Решение задачи

Для решения задачи нам известно, что боковая сторона треугольника равна 40. Так как треугольник равнобедренный, то другая боковая сторона также равна 40. Таким образом, у нас есть две равные стороны и угол между ними равен 150 градусов.

Для вычисления площади треугольника нам необходимо знать длины всех трех сторон. Мы уже знаем, что две из них равны 40. Остается найти третью сторону, которую мы обозначим как с.

В равнобедренном треугольнике, высота, опущенная из вершины на основание, является медианой и одновременно биссектрисой данного треугольника. Так как угол при вершине равен 150 градусам, угол между сторонами треугольника будет равен (180 - 150) / 2 = 15 градусам.

Мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения третьей стороны треугольника. В данном случае, мы можем использовать тангенс угла 15 градусов: tg(15) = h / (c/2), где h - высота, опущенная на основание, c - длина стороны треугольника.

Мы знаем, что высота h равна половине боковой стороны (так как треугольник равнобедренный и медиана также является биссектрисой), поэтому h = 40 / 2 = 20.

Подставляя известные значения в формулу, получаем: tg(15) = 20 / (c/2) tg(15) = 40 / c

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно c. Для этого применим обратную функцию тангенса (арктангенс) к обеим частям уравнения: arctg(tg(15)) = arctg(40 / c) 15 = arctg(40 / c)

Мы можем найти c, найдя обратный тангенс от 15: c = 40 / tg(15)

Теперь, когда у нас есть длины всех трех сторон, мы можем вычислить площадь треугольника, используя формулу Герона: p = (a + b + c) / 2 S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Таким образом, площадь треугольника равна:

import math

a = 40
b = 40
c = 40 / math.tan(math.radians(15))

p = (a + b + c) / 2
S = math.sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

S

После выполнения этого кода получим площадь треугольника равной S.