Question

Решите уравнение: (2y-3)(3y+1)+2(y-5)(y+5) = 2(1-2y)²+6y.

Answer 1

$6 {y}^{2} + 2y - 9y - 3 + 2 {y}^{2} - 50 = 2 - 8y + 8 {y}^{2} +6y\\ 6y = 55$/\y=55/6 \\ y=9 1/4

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\((2y - 3)(3y + 1) + 2(y - 5)(y + 5) = 2(1 - 2y)^2 + 6y\)

1. Раскроем скобки:

\(6y^2 - 9y + 2y - 3 + 2(y^2 - 25) = 2(1 - 4y + 4y^2) + 6y\)

2. Упростим выражение:

\(6y^2 - 7y - 3 + 2y^2 - 50 = 2 - 8y + 8y^2 + 6y\)

3. Сгруппируем все члены уравнения:

\(8y^2 + 6y^2 - 8y + 6y - 6y^2 + 7y + 50 + 3 - 2 = 0\)

4. Упростим и сгруппируем:

\(8y^2 - 6y^2 - 6y^2 + 6y + 7y - 8y + 50 + 3 - 2 = 0\)

\(-4y^2 + 5y + 51 = 0\)

5. Решим квадратное уравнение. Воспользуемся формулой для нахождения корней:

\(y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

Где \(a = -4\), \(b = 5\), и \(c = 51\).

\[y = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(-4)(51)}}{2(-4)}\]

\[y = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 816}}{-8}\]

\[y = \frac{-5 \pm \sqrt{841}}{-8}\]

\[y = \frac{-5 \pm 29}{-8}\]

Таким образом, у нас два решения:

\(y_1 = \frac{24}{-8} = -3\)

\(y_2 = \frac{-34}{-8} = \frac{17}{4}\)

Итак, уравнение имеет два решения: \(y = -3\) и \(y = \frac{17}{4}\).