Question

Площадь квадрата равна 50 см2. Вычислить расстояние от плоскости квадрата к точке, удаленной от каждой из его вершин на 13 см.

Answer 1

Дано: ABCD - квадрат, F- точка, AF=BF=CF+DF = 13 cм,
Найти: FO

Решение:
Sквадрата = a², где а - сторона квадрата
а = √S
a = √50 = 5√2(cм)
FO - это перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость, значит треугольник AOF - прямоугольный (∠О=90)
АО - половина диагонали АС
по теореме Пифагора, находим АС
АС = √(а² - (а/2)²) = √50-50/4 = √150/4 = 5/2√6
АО = 1/2АС = 5/4√6
из треугольника АОF находим FO
FO = √AF²-AO² = √169 - 150/16 = √(169*16-150)/16 = √2554/16 = 1/2√1277/8
ОТвтет: 1/2√1277/8 см

Какое-то странное число????

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно вычислить расстояние от плоскости квадрата до точки, удаленной от каждой из его вершин на 13 см. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Найти длину стороны квадрата Известно, что площадь квадрата равна 50 см². Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a², где S - площадь, а - длина стороны квадрата. Мы можем переписать эту формулу в виде a = √S, где √ - корень. Подставим известные значения: S = 50 см². Теперь найдем длину стороны квадрата.

a = √50 см² a = √(25 * 2) см a = 5√2 см

Таким образом, длина стороны квадрата составляет 5√2 см.

Шаг 2: Найти расстояние от плоскости квадрата до точки У нас есть точка, удаленная от каждой из вершин квадрата на 13 см. Давайте визуализируем это. Представим, что точка находится на расстоянии 13 см от каждой из вершин квадрата. Возьмем одну из вершин квадрата и нарисуем линию, проходящую через эту вершину и точку. Эта линия будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, а сторона квадрата будет являться его катетом. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы, а затем вычесть длину стороны квадрата, чтобы найти расстояние от плоскости квадрата до точки.

Длина гипотенузы = 2 * 13 см (так как точка находится на расстоянии 13 см от каждой из вершин) Длина гипотенузы = 26 см

Расстояние от плоскости квадрата до точки = Длина гипотенузы - Длина стороны квадрата Расстояние от плоскости квадрата до точки = 26 см - 5√2 см

Таким образом, расстояние от плоскости квадрата до точки, удаленной от каждой из его вершин на 13 см, равно 26 см - 5√2 см.