Question

Напишите все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит : а ) из двух одинаковых множителей б ) из трех одинаковых множителей

Answer 1

Напишите все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит :
Простые множители (2;3;5;7)

а ) из двух одинаковых множителей
25=5•5
49=7•7
б ) из трех одинаковых множителей
27=3•3•3

Answer 2

Разложение двузначных чисел на простые множители

Чтобы найти все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит из двух одинаковых множителей или трех одинаковых множителей, мы можем перебрать все двузначные числа и проверить их разложение на простые множители.

Разложение числа на простые множители - это процесс представления числа в виде произведения простых чисел.

Для начала, давайте разберемся с понятием простых чисел. Простое число - это число, которое имеет только два делителя: 1 и само число. Например, числа 2, 3, 5, 7, 11 и т.д. являются простыми числами.

Теперь мы можем перейти к решению задачи и найти все двузначные числа, которые удовлетворяют условиям.

a) Из двух одинаковых множителей

Для разложения числа на два одинаковых множителя, мы ищем числа, которые можно представить в виде произведения двух одинаковых простых чисел.

Такие числа можно получить только путем возведения простого числа в квадрат. Например, число 25 можно представить как 5 * 5, где оба множителя равны 5.

Все двузначные числа, которые могут быть разложены на два одинаковых множителя, будут иметь корень квадратный от двузначного числа в качестве одного из множителей.

Давайте переберем все двузначные числа и проверим их разложение на два одинаковых множителя:

import math

def find_numbers_with_two_identical_factors():
    for number in range(10, 100):
        sqrt = int(math.sqrt(number))
        if sqrt * sqrt == number:
            print(number)

find_numbers_with_two_identical_factors()

В результате выполнения этого кода мы получим следующие числа:

16
25
36
49
64
81

Таким образом, все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит из двух одинаковых множителей, это 16, 25, 36, 49, 64 и 81.

б) Из трех одинаковых множителей

Для разложения числа на три одинаковых множителя, мы ищем числа, которые можно представить в виде произведения трех одинаковых простых чисел.

Такие числа могут быть получены только путем возведения простого числа в куб. Например, число 125 можно представить как 5 * 5 * 5, где все три множителя равны 5.

Все двузначные числа, которые могут быть разложены на три одинаковых множителя, будут иметь корень кубический от двузначного числа в качестве одного из множителей.

Давайте переберем все двузначные числа и проверим их разложение на три одинаковых множителя:

import math

def find_numbers_with_three_identical_factors():
    for number in range(10, 100):
        cbrt = int(round(number ** (1/3)))
        if cbrt * cbrt * cbrt == number:
            print(number)

find_numbers_with_three_identical_factors()

В результате выполнения этого кода мы получим следующие числа:

27
64

Таким образом, все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит из трех одинаковых множителей, это 27 и 64.

Надеюсь, эта информация полезна для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.