Question

Найдите производные функции: а) y=x^9-3x^5-3/x^4+2 б)y=(x^2+3x)*(три корня из 3х) в)y=4-x^2/3+x^2

Answer 1

А) 9х^8 - 15x^4 + 12/x^5

Answer 2

Давайте найдем производные для данных функций.

а) \(y = x^9 - 3x^5 - \frac{3}{x^4} + 2\)

Для нахождения производной этой функции по \(x\), мы будем использовать степенное правило дифференцирования и правило дифференцирования частного.

\[y' = 9x^8 - 15x^4 + \frac{12}{x^5}\]

б) \(y = (x^2 + 3x) \cdot \sqrt[3]{3x}\)

Для нахождения производной этой функции по \(x\), мы будем использовать правило произведения и цепного правила.

\[y' = (2x + 3) \cdot \frac{1}{3} \cdot (3x)^{\frac{1}{3} - 1} \cdot (6 + 3)\] \[y' = (2x + 3) \cdot (3x)^{-\frac{2}{3}} \cdot 9\] \[y' = 9(2x + 3)(3x)^{-\frac{2}{3}}\]

в) \(y = 4 - \frac{x^2}{3} + x^2\)

Для нахождения производной этой функции по \(x\), мы будем использовать правило сложения.

\[y' = 2x - \frac{2x}{3}\] \[y' = \frac{4x}{3}\]

Таким образом, производные данных функций:

а) \(y' = 9x^8 - 15x^4 + \frac{12}{x^5}\)

б) \(y' = 9(2x + 3)(3x)^{-\frac{2}{3}}\)

в) \(y' = \frac{4x}{3}\)