Question

Наити площадь фигуры : y=√x, y=2 и x=0. Определенный интеграл.

Answer 1

y=√x; предположив что х никогда не будет отрицательным возведём обе стороны в квадрат.
х=у^2

у=2
подставим х=0 в формулу, получим у=0

Проинтегрируем y^2 по dY, получим
|F(y)=(y^3)/3
Для нахождения площади решим данный интеграл с пределами у=2 и у=0
F(y)=8/3-0=8/3

Ответ: S=8/3

Answer 2

Для нахождения площади фигуры ограниченной графиками функций y=√x, y=2 и x=0, мы можем использовать определенный интеграл.

Сначала найдем точки пересечения графиков функций. Приравняем функции y=√x и y=2, получим:

√x = 2

Возводя обе части уравнения в квадрат, получим:

x = 4

Таким образом, точка пересечения графиков функций y=√x и y=2 находится в точке (4, 2).

Теперь мы можем построить график функций и область, ограниченную этими функциями:

   |
 2 |           _______
   |        _/       /
   |     _/         /
   |   _/           /
 1 | /             /
   |/             /
   |             /
 0 |____________/
   0   2   4   6   8

Площадь фигуры можно найти с помощью определенного интеграла. Для этого нужно интегрировать разность функций y=√x и y=2 от x=0 до x=4:

S = ∫[0,4] (√x - 2) dx

Вычислим интеграл:

S = [2/3 * x^(3/2) - 2x] [0,4]

S = (2/3 * 4^(3/2) - 2*4) - (2/3 * 0^(3/2) - 2*0)

S = (2/3 * 8 - 8) - (0 - 0)

S = (16/3 - 8) - 0

S = (16/3 - 24/3) - 0

S = -8/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=√x, y=2 и x=0, равна -8/3.