Question

1.найти множество значений функции у=3cos2x-4 2.решите уравнение 4cosx=2 3.решите уравнение 2sin^2x+sinx-1=0

Answer 1

1
E(y)=3*[-1;1]-4=[-3;3]-4=[-7;-1]
2
cosx=1/2
x=+-π/3+2πk,k∈z
3
sinx=a
2a²-a-1=0
D=1+8=9
a1=(1+3)/4=1⇒sinx=1⇒x=π/2+2πk,k∈z
a2=(1-3)/4=-1/2⇒sinx=-1/2⇒x=(-1)^(k+1)*π/6+πk,k∈z

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое из уравнений:

1. Найти множество значений функции у = 3cos(2x) - 4:

Функция \( y = 3\cos(2x) - 4 \) - это косинус с аргументом \( 2x \), умноженный на 3 и вычитаемый 4. Косинус может принимать значения от -1 до 1. Умножив это на 3, мы получим значения от -3 до 3, и вычитая 4, получаем от -7 до -1.

Таким образом, множество значений функции \( y = 3\cos(2x) - 4 \) - это все числа от -7 до -1 включительно.

2. Решить уравнение \( 4\cos(x) = 2 \):

Разделим обе стороны на 4:

\[ \cos(x) = \frac{2}{4} \]

\[ \cos(x) = \frac{1}{2} \]

Это уравнение имеет несколько решений. Вспомним, что косинус равен \( \frac{1}{2} \) при \( x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \) и \( x = \frac{5\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \) - любое целое число.

3. Решить уравнение \( 2\sin^2(x) + \sin(x) - 1 = 0 \):

Давайте представим это уравнение в квадратичной форме, где \( y = \sin(x) \):

\[ 2y^2 + y - 1 = 0 \]

Теперь решим это уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае \( a = 2 \), \( b = 1 \), и \( c = -1 \). Подставим значения:

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4} \]

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{4} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \( y \): \( y = \frac{1}{2} \) и \( y = -1 \).

Теперь вернемся к исходной переменной \( x \). У нас есть два уравнения:

1. \( \sin(x) = \frac{1}{2} \) 2. \( \sin(x) = -1 \)

Для первого уравнения, решениями будут \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \) и \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \), где \( n \) - целое число.

Для второго уравнения, решение - \( x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n \), где \( n \) - целое число.

Таким образом, множество решений для уравнения \( 2\sin^2(x) + \sin(x) - 1 = 0 \) - это \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, -\frac{\pi}{2} + 2\pi n \), где \( n \) - целое число.