Question

Решите уравнение: cos 2x= 2 1/3 sinx

Answer 1

5x это правильно я уверен на 100 %

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) = 2 + 1/3*sin(x) мы можем использовать тригонометрические тождества и замену переменной.

Сначала заметим, что мы можем представить cos(2x) в виде разности двух косинусов, используя формулу двойного аргумента:

cos(2x) = 2*cos^2(x) - 1

Теперь заменим cos(2x) в исходном уравнении:

2*cos^2(x) - 1 = 2 + 1/3*sin(x)

Упростим это уравнение, приведя его к квадратному виду:

2*cos^2(x) - 1 - 2 - 1/3*sin(x) = 0

2*cos^2(x) - 3 - 1/3*sin(x) = 0

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:

6*cos^2(x) - 9 - sin(x) = 0

Теперь заменим cos^2(x) в уравнении, используя формулу тригонометрической связи:

6*(1 - sin^2(x)) - 9 - sin(x) = 0

6 - 6*sin^2(x) - 9 - sin(x) = 0

-6*sin^2(x) - sin(x) - 3 = 0

Данное уравнение является квадратным относительно sin(x). Решим его, используя квадратное уравнение:

Для удобства заменим sin(x) на t:

-6*t^2 - t - 3 = 0

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы получить положительный коэффициент при старшем члене:

6*t^2 + t + 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4*a*c = 1^2 - 4*6*3 = 1 - 72 = -71

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что исходное уравнение cos(2x) = 2 + 1/3*sin(x) не имеет решений в действительных числах.