Question

Решите уравнение |z|=8; |z|=2 целых4/5; |z|=0; |z|=-6

Answer 1

|z| = 8
z = -8 или z = 8

|z| = 2 целых 4/5
z = -2 целых 4/5 или z = 2 целых 4/5

|z| = 0
z = 0

|z| = -6
Нет корней

Answer 2

Чтобы решить уравнение |z| = 8, мы должны найти все значения комплексного числа z, для которых модуль (абсолютное значение) z равен 8. Зная, что модуль комплексного числа z равен расстоянию от z до начала координат в комплексной плоскости, мы можем представить это уравнение геометрически.

Решение уравнения |z| = 8

Уравнение |z| = 8 представляет собой окружность радиусом 8 в комплексной плоскости. Центр этой окружности находится в начале координат (0, 0).


Чтобы найти все решения этого уравнения, мы ищем все точки на окружности с радиусом 8. Это можно сделать, используя формулу Эйлера для комплексных чисел:

z = r * (cosθ + i*sinθ)

где r - радиус, а θ - угол между положительным направлением действительной оси и линией, соединяющей начало координат и точку на окружности.

Для уравнения |z| = 8, радиус r = 8. Заметим, что для любого угла θ, cosθ и sinθ всегда находятся в пределах от -1 до 1. Таким образом, мы можем увидеть, что точки на окружности будут иметь вид:

z = 8 * (cosθ + i*sinθ)

где 0 ≤ θ < 2π (полный оборот окружности).

Таким образом, решения уравнения |z| = 8 будут иметь вид:

z = 8 * (cosθ + i*sinθ), где 0 ≤ θ < 2π

Решение уравнения |z| = 2 целых 4/5

Уравнение |z| = 2 целых 4/5 представляет собой окружность радиусом 2 целых 4/5 в комплексной плоскости.

Чтобы найти решения этого уравнения, мы ищем все точки на окружности с радиусом 2 целых 4/5. Аналогично предыдущему примеру, мы используем формулу Эйлера для комплексных чисел:

z = r * (cosθ + i*sinθ)

где r - радиус, а θ - угол между положительным направлением действительной оси и линией, соединяющей начало координат и точку на окружности.

Для уравнения |z| = 2 целых 4/5, радиус r = 2 целых 4/5. Используя ту же логику, что и в предыдущем примере, мы можем записать точки на окружности как:

z = (2 целых 4/5) * (cosθ + i*sinθ), где 0 ≤ θ < 2π

Решение уравнения |z| = 0

Уравнение |z| = 0 представляет собой точку в комплексной плоскости. Это точка находится в начале координат (0, 0).

Решение уравнения |z| = -6

Уравнение |z| = -6 не имеет решений в комплексных числах. Модуль (абсолютное значение) комплексного числа всегда является неотрицательным числом, поэтому уравнение |z| = -6 не имеет решений.