Question

Найти сумму (2^2+4^2+6^2+...+100^2)-(1^2+3^2+5^2+...+99^2)

Answer 1

Раскрываем скобки, и для каждого чётного X из первых скобок подбираем нечётное (X-1) из второй пары скобок:
$(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+(100^2-99^2)=\\=(2-1)(2+1) + (4-3)(4+3)+...+(100-99)(100+99)=\\=1*3+1*7+1*11+...+1*199=\\=3+(3+4)+(3+2*4)+(3+3*4)+...+(3+49*4)=\\=3*50+4(1+2+...+49)=150+4*\frac{49*50}{2}=150+4900=5050$

Answer 2

Чтобы найти сумму выражения `(2^2 + 4^2 + 6^2 + ... + 100^2) - (1^2 + 3^2 + 5^2 + ... + 99^2)`, мы можем разбить его на два отдельных выражения и затем вычислить каждое из них отдельно.

Первое выражение `(2^2 + 4^2 + 6^2 + ... + 100^2)` представляет собой сумму квадратов четных чисел от 2 до 100. Мы можем заметить, что каждое четное число можно записать в виде `2 * n`, где `n` - номер числа. Тогда выражение можно переписать как `(2^2 * 1 + 2^2 * 2 + 2^2 * 3 + ... + 2^2 * 50)`. Мы можем факторизировать 2^2 и получить `(4 * 1 + 4 * 2 + 4 * 3 + ... + 4 * 50)`, что равно `4 * (1 + 2 + 3 + ... + 50)`.

Второе выражение `(1^2 + 3^2 + 5^2 + ... + 99^2)` представляет собой сумму квадратов нечетных чисел от 1 до 99. Мы можем заметить, что каждое нечетное число можно записать в виде `(2 * n - 1)`, где `n` - номер числа. Тогда выражение можно переписать как `((2 * 1 - 1)^2 + (2 * 2 - 1)^2 + (2 * 3 - 1)^2 + ... + (2 * 50 - 1)^2)`. Мы можем раскрыть скобки и упростить это выражение, чтобы получить `(1^2 + 3^2 + 5^2 + ... + 99^2) = (1 + 4 + 9 + ... + 2500)`.

Теперь мы можем вычислить каждое из этих выражений. Вычислим первое выражение:

sum_even = 4 * sum(range(1, 51))

Затем вы