Question

как решать уравнения методом весов?

Answer 1

Метод весов-Обе части уравнения можно поменять местами, можно их увеличить, уменьшить, умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля. 
Про знаки: когда переносишь любой член уравнения из одной части уравнения в другую, то меняешь его знак на противоположный.

Answer 2

Кажется, вы могли бы иметь в виду метод весовых коэффициентов при решении систем линейных уравнений. Этот метод используется для нахождения неизвестных в системе линейных уравнений, умножая каждое уравнение на определенный весовой коэффициент так, чтобы после сложения уравнений коэффициенты перед одной из переменных уничтожились, и эта переменная могла быть найдена.

Рассмотрим систему линейных уравнений вида:

\[ a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \ldots + a_{1n}x_n = b_1 \] \[ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \ldots + a_{2n}x_n = b_2 \] \[ \vdots \] \[ a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \ldots + a_{mn}x_n = b_m \]

Шаги решения методом весовых коэффициентов:

1. Выбор переменной для исключения: Определите, какую переменную вы хотите исключить из уравнений. Обычно выбирают переменную так, чтобы коэффициенты перед ней в различных уравнениях можно было сложить или вычесть так, чтобы она ушла.

2. Назначение весов: Присвойте весовые коэффициенты каждому уравнению так, чтобы после их умножения на соответствующий весовой коэффициент и сложения уравнений коэффициенты перед выбранной переменной уничтожились.

3. Умножение и сложение уравнений: Умножьте каждое уравнение на его весовой коэффициент и сложите уравнения так, чтобы коэффициенты перед выбранной переменной ушли.

4. Решение полученного уравнения: Решите полученное уравнение для одной из переменных.

5. Обратная подстановка: Подставьте найденное значение обратно в исходные уравнения и решите оставшиеся уравнения.

Проиллюстрируем метод на примере. Пусть дана система:

\[ 2x + 3y = 8 \] \[ 4x - 2y = 2 \]

Выберем переменную \(y\) для исключения и назначим весовые коэффициенты, например, 3 и 1 соответственно. Умножим первое уравнение на 3, второе на 1 и сложим их:

\[ 3(2x + 3y) + 1(4x - 2y) = 3(8) + 1(2) \]

Упростим:

\[ 6x + 9y + 4x - 2y = 24 + 2 \]

\[ 10x + 7y = 26 \]

Теперь у нас есть новое уравнение, которое мы можем решить. После нахождения значения \(y\) обратно подставим его в одно из исходных уравнений и найдем значение \(x\).