Question

Сократить дробь3 в степени 2н-3 × 5 в степени н+1 / 45 в степени н-2

Answer 1

$\frac{ 3^{ 2n - 3}* 5^{n+1} }{ 45^{n-2} } = \frac{ 3^{ 2n - 3}* 5^{n+1} }{ (9*5)^{n-2} } = \frac{ 3^{ 2n - 3}* 5^{n+1} }{3^{2n-4} *5^{n-2} } =$$3^{2n-3-2n+4} * 5^{n+1-n+2} = 3^{1} * 5^{3} = 3*125 = 375$

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, мы должны привести оба множителя к общему знаменателю и затем сократить их.

Сначала приведем оба множителя к общему знаменателю. Заметим, что 45 в степени н-2 можно представить в виде 3 в степени 2н-3:

3 в степени 2н-3 = (3 в степени 2) в степени (н-2) = 9 в степени (н-2)

Теперь у нас имеется:

(3 в степени 2н-3) × (5 в степени н+1) / (9 в степени (н-2))

Так как у нас произведение и деление, мы можем записать это в виде степеней:

3 в степени (2н-3) × 5 в степени (н+1) / 9 в степени (н-2)

Теперь применим свойства степеней. Умножение степеней с одним и тем же основанием эквивалентно сложению показателей степени, а деление эквивалентно вычитанию показателей степени:

3 в степени (2н-3) × 5 в степени (н+1) / 9 в степени (н-2) = 3 в степени (2н-3 + н+1) / 9 в степени (н-2)

Теперь объединим сложение показателей степени:

3 в степени (2н-3 + н+1) / 9 в степени (н-2) = 3 в степени (3н-2) / 9 в степени (н-2)

Теперь мы можем заметить, что 3 в степени (3н-2) и 9 в степени (н-2) являются квадратами:

3 в степени (3н-2) = (3 в степени (н-2)) в степени 3 9 в степени (н-2) = (3 в степени (н-2)) в степени 2

Теперь мы можем сократить эти квадраты:

(3 в степени (н-2)) в степени 3 / (3 в степени (н-2)) в степени 2 = (3 в степени (н-2)) в степени (3-2) = 3 в степени (н-2)

Таким образом, исходная дробь сокращается до 3 в степени (н-2).