Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:1)4 и 10 .2)6 и 14. 3)8 и 12. 4)15 и 18. 5)20 и 24. 6)26 и 39.

Answer 1

Общий знаменатель 1)2,2)2,3)4,4)3,5)4,6)13

Answer 2

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел - это наибольшее число, которое делится на оба исходных числа без остатка. Существует несколько способов нахождения НОД, включая метод поиска делителей и метод Эвклида.

Метод поиска делителей: 1) Делите каждое из чисел на все возможные делители, начиная с наименьшего и идя до меньшего из двух чисел. 2) Наибольший делитель, который делит оба числа без остатка, будет наибольшим общим делителем.

Метод Эвклида: 1) Делите большее число на меньшее. 2) Если остаток равен нулю, то меньшее число является НОД. 3) Если остаток не равен нулю, замените большее число на остаток, а меньшее число на результат деления. 4) Повторите шаги 1-3 до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. Тогда меньшее число будет НОД.

Нахождение наименьшего общего кратного (НОК)

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел - это наименьшее положительное число, которое делится без остатка на оба исходных числа. Существует несколько способов нахождения НОК, включая формулу и метод поиска НОД.

Формула для нахождения НОК: НОК(a, b) = (|a * b|) / НОД(a, b)

Метод поиска НОД: 1) Найдите НОД двух чисел с помощью одного из методов, описанных выше. 2) Используйте формулу для нахождения НОК, подставив найденный НОД и исходные числа.

Решение задачи

1) Числа: 4 и 10 - Метод поиска делителей: - Делители числа 4: 1, 2, 4 - Делители числа 10: 1, 2, 5, 10 - Наибольший общий делитель: 2 - Наименьшее общее кратное: 20

2) Числа: 6 и 14 - Метод поиска делителей: - Делители числа 6: 1, 2, 3, 6 - Делители числа 14: 1, 2, 7, 14 - Наибольший общий делитель: 2 - Наименьшее общее кратное: 42

3) Числа: 8 и 12 - Метод поиска делителей: - Делители числа 8: 1, 2, 4, 8 - Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 - Наибольший общий делитель: 4 - Наименьшее общее кратное: 24

4) Числа: 15 и 18 - Метод поиска делителей: - Делители числа 15: 1, 3, 5, 15 - Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 - Наибольший общий делитель: 3 - Наименьшее общее кратное: 90

5) Числа: 20 и 24 - Метод поиска делителей: - Делители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20 - Делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 - Наибольший общий делитель: 4 - Наименьшее общее кратное: 120

6) Числа: 26 и 39 - Метод поиска делителей: - Делители числа 26: 1, 2, 13, 26 - Делители числа 39: 1, 3, 13, 39 - Наибольший общий делитель: 13 - Наименьшее общее кратное: 78

Таким образом, наибольшие общие делители и наименьшие общие кратные для данных пар чисел: 1) НОД(4, 10) = 2, НОК(4, 10) = 20 2) НОД(6, 14) = 2, НОК(6, 14) = 42 3) НОД(8, 12) = 4, НОК(8, 12) = 24 4) НОД(15, 18) = 3, НОК(15, 18) = 90 5) НОД(20, 24) = 4, НОК(20, 24) = 120 6) НОД(26, 39) = 13, НОК(26, 39) = 78