Question

Найти катеты прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 12, а острый угол 45 градусов

Answer 1

Треугольник прямоугольный и равнобедренный, так как угол прямой, второй равен 45 градусов, следовательно, третий угол равен 180-90-45=45 градусов. Значит, сумма квадратов катетов равна 12 в квадрате, т.е. 144.
144=a^2+a^2=2*a^2
a^2=72
a=корень из 72= 6 корней из 2.
Ответ:  6 корней из 2

Answer 2

Для нахождения катетов прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза и один из острых углов, можно воспользоваться тригонометрическими функциями.

В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой \(c = 12\) и одним из острых углов \(A = 45^\circ\).

Тригонометрические функции для прямоугольного треугольника:

1. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \(\sin A = \frac{a}{c}\). 2. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \(\cos A = \frac{b}{c}\).

В нашем случае у нас есть угол \(A = 45^\circ\) и гипотенуза \(c = 12\). Мы можем использовать эти формулы, чтобы найти катеты \(a\) и \(b\).

Для синуса: \(\sin 45^\circ = \frac{a}{12}\). \(\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{12}\). \(a = \frac{12 \cdot \sqrt{2}}{2} = 6 \cdot \sqrt{2}\).

Теперь у нас есть значение катета \(a\).

Для косинуса: \(\cos 45^\circ = \frac{b}{12}\). \(\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{b}{12}\). \(b = \frac{12 \cdot \sqrt{2}}{2} = 6 \cdot \sqrt{2}\).

Теперь у нас есть значения обоих катетов. Таким образом, катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой \(c = 12\) и острым углом \(A = 45^\circ\) равны \(a = 6 \cdot \sqrt{2}\) и \(b = 6 \cdot \sqrt{2}\).