Question

Решите уравнение 9^x=(1/27)^2-x

Answer 1

9х=2/27-х

2/27=9х+х

2/27=10х

х=10:2/27

х=135

Answer 2

Давайте решим уравнение \(9^x = \left(\frac{1}{27}\right)^{2-x}\) шаг за шагом.

1. Приведем обе стороны уравнения к одной основе. Обратим внимание, что \(9 = 3^2\) и \(27 = 3^3\). Таким образом, можно записать уравнение следующим образом:

\[ (3^2)^x = \left(\frac{1}{3^3}\right)^{2-x} \]

Это эквивалентно \(3^{2x} = 3^{-(2-x) \cdot 3}\).

2. Поскольку основа уравнений одинаковая (\(3\)), мы можем приравнять показатели степеней:

\[ 2x = -(2-x) \cdot 3 \]

3. Решим уравнение относительно \(x\):

\[ 2x = -6 + 3x \]

Выразим \(x\):

\[ 6 = x \]

Таким образом, решение уравнения \(9^x = \left(\frac{1}{27}\right)^{2-x}\) - это \(x = 6\).