Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y= x^2-6x , y=0, x=3, x=5

Answer 1

Подробное решение в приложенном файле.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линиями, мы должны найти интеграл функции, описывающей эту фигуру, от одной границы до другой.

Первым шагом мы находим точки пересечения линий. Подставляя y=0 в уравнение y=x^2-6x, получаем: 0 = x^2 - 6x x(x - 6) = 0 Таким образом, точки пересечения равны x=0 и x=6.

Теперь мы можем записать интеграл для нахождения площади фигуры: S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx, где f(x) - это верхняя граница (y=x^2-6x), g(x) - это нижняя граница (y=0), a и b - это границы интегрирования (в данном случае a=3, b=5).

S = ∫[3, 5] (x^2-6x-0) dx S = ∫[3, 5] (x^2-6x) dx

Вычислим этот интеграл: S = (1/3)x^3 - 3x^2 |[3, 5] S = ((1/3)*5^3 - 3*5^2) - ((1/3)*3^3 - 3*3^2) S = (125/3 - 75) - (27/3 - 27) S = (125/3 - 75) - (9 - 27) S = (125/3 - 75) - (-18) S = 125/3 - 75 + 18 S = 125/3 - 225/3 + 54/3 S = (125 - 225 + 54)/3 S = -46/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-6x, y=0, x=3 и x=5, равна -46/3.