Question

Х^2(y-1)-y^2(x-1) разложить на множители

Answer 1

$x^2(y-1)-y^2(x-1)=x^2y-x^2-y^2x+y^2$

Answer 2

Для разложения выражения на множители: Х^2(y-1)-y^2(x-1), мы можем использовать метод разности квадратов и раскрытия скобок. Позвольте мне показать вам, как это можно сделать.

Разность квадратов

Первым шагом мы можем раскрыть скобки, используя разность квадратов. Разность квадратов имеет форму (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b). Давайте применим этот метод к нашему выражению.

Х^2(y-1) - y^2(x-1)

Мы можем заметить, что (y-1) и (x-1) являются квадратами.

Раскроем скобки, используя разность квадратов:

(X(y-1))^2 - (y(x-1))^2

Раскрытие скобок

Теперь, у нас есть выражение вида a^2 - b^2, где a = X(y-1) и b = y(x-1). Мы можем применить формулу раскрытия скобок (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b) и разложить выражение на множители.

(X(y-1))^2 - (y(x-1))^2

= [(X(y-1)) + (y(x-1))][(X(y-1)) - (y(x-1))]

= [Xy - X + y - y][(X(y-1)) - (y(x-1))]

= [xy - X + y - y][(X(y-1)) - (yx - y)]

= [xy - X][(X(y-1)) - (yx - y)]

= [xy - X][X(y-1) - yx + y]

= [xy - X][Xy - X - yx + y]

= [xy - X][-Xy + y - yx + X]

= [xy - X][-Xy - yx + y + X]

= [xy - X][-X(y + x) + (y + X)]

= [xy - X][-X(y + x - 1) + (y + X)]

Распределение множителей

Мы можем раскрыть скобки внутри квадратных скобок и упростить выражение:

[xy - X][-X(y + x - 1) + (y + X)]

= -X(xy + x^2 - x - y - Xy + X - Xy - X + y + X)

= -X(xy + x^2 - 2X + y - 2Xy + 2y)

= -X(x^2 + 2y - 2X - xy + 2Xy)

Итак, выражение Х^2(y-1)-y^2(x-1) разлагается на множители как -X(x^2 + 2y - 2X - xy + 2Xy).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.