Question

СРОЧНООООООО!!!!Решите Неравенство: 1) |2х|<3 2)|1-2х|«5 3)|3х-2|>7 4)|4+3х|»2 5)|5х+3|<7 6)|4х+3|»5

Answer 1

1)x<-1,5
    x>1/5
2)x>=2
   x<=3
3)x>3
   x<1,1/3
4)x>=-2/3
   x<=-2
5)x<4/5
   x>-2
6)x>=1/2
   x<=-2

Answer 2

Решение неравенств:

Перед тем, как решать данные неравенства, давайте посмотрим на общую форму неравенств с модулями:

1) |a| < b (Неравенство с модулем меньше) 2) |a| > b (Неравенство с модулем больше)

Теперь решим каждое неравенство по отдельности:

1) |2х| < 3: Для начала, рассмотрим два случая: a) 2х > 0 b) 2х < 0

a) 2х > 0: В этом случае неравенство |2х| < 3 превращается в 2х < 3. Решаем данный линейный неравенство: 2х < 3 х < 3/2

b) 2х < 0: В этом случае неравенство |2х| < 3 превращается в 2х > -3. Решаем данный линейный неравенство: 2х > -3 х > -3/2

Таким образом, решение неравенства |2х| < 3 будет состоять из двух интервалов: (-inf, -3/2) объединение (3/2, +inf).

2) |1-2х| ≤ 5: Для начала, рассмотрим два случая: a) 1-2х > 0 b) 1-2х < 0

a) 1-2х > 0: В этом случае неравенство |1-2х| ≤ 5 превращается в 1-2х ≤ 5. Решаем данный линейный неравенство: 1-2х ≤ 5 -2х ≤ 4 х ≥ -2

b) 1-2х < 0: В этом случае неравенство |1-2х| ≤ 5 превращается в 2х-1 ≤ 5. Решаем данный линейный неравенство: 2х-1 ≤ 5 2х ≤ 6 х ≤ 3

Таким образом, решение неравенства |1-2х| ≤ 5 будет состоять из интервала [-2, 3].

3) |3х-2| > 7: Для начала, рассмотрим два случая: a) 3х-2 > 0 b) 3х-2 < 0

a) 3х-2 > 0: В этом случае неравенство |3х-2| > 7 превращается в 3х-2 > 7. Решаем данный линейный неравенство: 3х-2 > 7 3х > 9 х > 3

b) 3х-2 < 0: В этом случае неравенство |3х-2| > 7 превращается в -(3х-2) > 7. Решаем данный линейный неравенство: -(3х-2) > 7 -3х+2 > 7 -3х > 5 х < -5/3

Таким образом, решение неравенства |3х-2| > 7 будет состоять из двух интервалов: (-inf, -5/3) объединение (3, +inf).

4) |4+3х| ≤ 2: Для начала, рассмотрим два случая: a) 4+3х > 0 b) 4+3х < 0

a) 4+3х > 0: В этом случае неравенство |4+3х| ≤ 2 превращается в 4+3х ≤ 2. Решаем данный линейный неравенство: 4+3х ≤ 2 3х ≤ -2 х ≤ -2/3

b) 4+3х < 0: В этом случае неравенство |4+3х| ≤ 2 превращается в -(4+3х) ≤ 2. Решаем данный линейный неравенство: -(4+3х) ≤ 2 -4-3х ≤ 2 -3х ≤ 6 х ≥ -2

Таким образом, решение неравенства |4+3х| ≤ 2 будет состоять из интервала [-2/3, -2].

5) |5х+3| < 7: Для начала, рассмотрим два случая: a) 5х+3 > 0 b) 5х+3 < 0

a) 5х+3 > 0: В этом случае неравенство |5х+3| < 7 превращается в 5х+3 < 7. Решаем данный линейный неравенство: 5х+3 < 7 5х < 4 х < 4/5

b) 5х+3 < 0: В этом случае неравенство |5х+3| < 7 превращается в -(5х+3) < 7. Решаем данный линейный неравенство: -(5х+3) < 7 -5х-3 < 7 -5х < 10 х > -2

Таким образом, решение неравенства |5х+3| < 7 будет состоять из интервала (-2, 4/5).

6) |4х+3| > 5: Для начала, рассмотрим два случая: a) 4х+3 > 0 b) 4х+3 < 0

a) 4х+3 > 0: В этом случае неравенство |4х+3| > 5 превращается в 4х+3 > 5. Решаем данный линейный неравенство: 4х+3 > 5 4х > 2 х > 1/2

b) 4х+3 < 0: В этом случае неравенство |4х+3| > 5 превращается в -(4х+3) > 5. Решаем данный линейный неравенство: -(4х+3) > 5 -4х-3 > 5 -4х > 8 х < -2

Таким образом, решение неравенства |4х+3| > 5 будет состоять из двух интервалов: (-inf, -2) объединение (1/2, +inf).

Итоговое решение:

1) |2х| < 3: решение: (-inf, -3/2) объединение (3/2, +inf) 2) |1-2х| ≤ 5: решение: [-2, 3] 3) |3х-2| > 7: решение: (-inf, -5/3) объединение (3, +inf) 4) |4+3х| ≤ 2: решение: [-2/3, -2] 5) |5х+3| < 7: решение: (-2, 4/5) 6) |4х+3| > 5: решение: (-inf, -2) объединение (1/2, +inf)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.