Question

Если в некотором двузначном числе поменять цифры местами, то оно уменьшится на 27. Найдите все такие числа.

Answer 1

63 - 36 = 27
74 - 47 = 27
85 - 58 = 27
96 - 69 =27

Answer 2

Х - цифра десятков 
у - цифра единиц 
(10х + у) - данное число 
(10у + х) - новое число 

Уравнение 
(10х + у) - (10у + х) = 27 
9х - 9у = 27 
х - у = 3 
у = х - 3 
х = 3;  у = 0  число 30
х = 4;  у = 1  число 41
х = 5; у = 2  число 52 
х = 6;  у = 3  число 63 
х = 7;  у = 4 число 74 
х = 8;  у = 5 число 85 
х = 9;  у = 6 число 96 

Проверка 
30 - 3 = 27  
41 - 14 = 27 
52 - 25 = 27 и т. д. 
Ответ:  30; 41; 52; 63; 74; 85; 96

Answer 3

Пусть исходное число состоит из цифр $a$ и $b$, где $a$ - десятки, а $b$ - единицы. Тогда, согласно условию, получаем уравнение: $$10a + b - (10b + a) = 27$$ $$9a - 9b = 27$$ $$a - b = 3$$

Таким образом, мы получили, что разность между десятками и единицами исходного числа равна 3.

Рассмотрим все возможные значения $a$ и $b$, удовлетворяющие этому условию: $a=4, b=1$ - число 41 $a=5, b=2$ - число 52 $a=6, b=3$ - число 63 $a=7, b=4$ - число 74 $a=8, b=5$ - число 85 $a=9, b=6$ - число 96

Таким образом, все такие числа: 41, 52, 63, 74, 85, 96.