Question

В классе 35 учеников. Из них 16 увлекаются лыжами, 15 плаванием и 17 - велоспортом. Известно, что среди учеников - спортсменов нет занимающихся этими тремя видами спорта одновременно, зато каждый из спортсменов увлечен двумя видами. Сколько учащихся в классе не занимается спортом?

Answer 1

Если так решить:
(16+15+17):2=28 человек увлекается спортом
35-28=7 человек не занимаются спортом

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим множества: - \( A \) - ученики, увлекающиеся лыжами, - \( B \) - ученики, увлекающиеся плаванием, - \( C \) - ученики, увлекающиеся велоспортом.

Тогда по условию задачи у нас есть следующая информация:

\[ |A| = 16, \] \[ |B| = 15, \] \[ |C| = 17. \]

Также известно, что каждый из спортсменов увлечен двумя видами спорта, и нет учеников, занимающихся всеми тремя видами спорта одновременно. Это можно записать следующим образом:

\[ |A \cap B| = |B \cap C| = |C \cap A| = 0. \]

Также, согласно условию, сумма элементов каждых двух множеств равна количеству учеников в классе:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 16 + 15 - 0 = 31, \] \[ |B \cup C| = |B| + |C| - |B \cap C| = 15 + 17 - 0 = 32, \] \[ |C \cup A| = |C| + |A| - |C \cap A| = 17 + 16 - 0 = 33. \]

Теперь мы можем использовать включение-исключение для определения общего количества учеников, которые увлекаются хотя бы одним видом спорта:

\[ |A \cup B \cup C| = |A \cup B| + |C| - |(A \cup B) \cap C| = 31 + 17 - |(A \cup B) \cap C|. \]

Также, общее количество учеников в классе равно сумме элементов трех множеств, учитывая двойные учеты при объединении двух множеств и вычитание пересечений всех трех:

\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |C \cap A| + |A \cap B \cap C|. \]

Подставим известные значения:

\[ |A \cup B \cup C| = 16 + 15 + 17 - 0 - 0 - 0 + |A \cap B \cap C|. \]

Так как у нас нет учеников, занимающихся всеми тремя видами спорта одновременно (\(|A \cap B \cap C| = 0\)), мы можем упростить это выражение:

\[ |A \cup B \cup C| = 16 + 15 + 17 = 48. \]

Таким образом, 48 учеников в классе увлекаются хотя бы одним видом спорта. Чтобы найти количество учеников, не занимающихся спортом, вычтем это число из общего числа учеников в классе:

\[ \text{Количество не занимающихся спортом} = 35 - 48 = -13. \]

Однако полученный результат не имеет смысла, так как не может быть отрицательного количества учеников. Возможно, в условии задачи есть ошибка, или же задача сформулирована некорректно. Пожалуйста, проверьте условие задачи и уточните информацию.