Question

Отметьте на координатной плоскости А(5;2),В(2;1),С(-3;4) и D(-2;2).проведите луч АВ и прямую СD.найдите координаты точки пересечения луча АВ и прямой СD.

Answer 1

Ты должен на чертить координатную плоскость!
Делишь его на 4 части !1 часть будет в верхнем левом углу .2 часть в верхнем правом углу .3 часть в нижнем левом и 4 часть в нижнем правом! Точка А будет во 2 части ,точка B будет в тоже во 2,точка С будет в 1, и точка D тоже 1 . Ответ:точка пересечения -1;0!

Answer 2

Давайте начнем с отметки точек A(5;2), B(2;1), C(-3;4) и D(-2;2) на координатной плоскости.

C (-3, 4)
         |
         |
         |
         |
A (5, 2) ------------ B (2, 1)
         |
         |
         |
         |
D (-2, 2)

Теперь проведем луч AB и прямую CD.

Луч AB можно представить уравнением прямой в параметрической форме:

\[ x = x_A + t \cdot (x_B - x_A) \] \[ y = y_A + t \cdot (y_B - y_A) \]

где \( t \) - параметр, изменяющийся от 0 до положительной бесконечности. Таким образом, для точек на луче AB, координаты \( x \) и \( y \) могут быть найдены, подставив значения параметра \( t \).

Прямая CD может быть выражена уравнением в общем виде:

\[ Ax + By + C = 0 \]

где \( A, B, C \) - коэффициенты уравнения.

В данном случае, уравнение прямой CD можно записать, используя координаты точек C и D:

\[ (4 - 2)x + (-3 + 2)y + (-3 \cdot 2 + 4 \cdot (-2)) = 0 \] \[ 2x - y - 14 = 0 \]

Теперь нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и параметрического уравнения луча, чтобы найти точку пересечения.

Подставим параметрическое уравнение луча в уравнение прямой:

\[ 2(x_A + t \cdot (x_B - x_A)) - (y_A + t \cdot (y_B - y_A)) - 14 = 0 \]

Подставим координаты точек A и B:

\[ 2(5 + t \cdot (2 - 5)) - (2 + t \cdot (1 - 2)) - 14 = 0 \]

Решив это уравнение, мы найдем значение параметра \( t \). Подставим \( t \) обратно в параметрическое уравнение луча, чтобы получить координаты точки пересечения.