Question

Произведение 2018 чисел равно 1. Может ли их сумма быть равна 0?

Answer 1

Только если 2018:2018 но Ито ровно 1 а не 0 мне кажется что нет не может быть сумма 0

Answer 2

Да, сумма 2018 чисел может быть равна 0, даже если их произведение равно 1. Давайте рассмотрим пример с комплексными числами.

Предположим, у нас есть 2018 комплексных чисел \( z_1, z_2, ..., z_{2018} \), таких что:

\[ z_1 \cdot z_2 \cdot ... \cdot z_{2018} = 1 \]

Теперь рассмотрим следующий набор комплексных чисел:

\[ z_1 = e^{\frac{2\pi i}{2018}}, \] \[ z_2 = e^{\frac{2\pi i}{2018}}, \] \[ \vdots \] \[ z_{2018} = e^{\frac{2\pi i}{2018}}. \]

Где \( e \) - это число Эйлера (приблизительно 2.71828), а \( i \) - мнимая единица (корень из -1).

Таким образом, каждое из чисел \( z_k \) лежит на единичной окружности в комплексной плоскости, и их произведение равно 1:

\[ z_1 \cdot z_2 \cdot ... \cdot z_{2018} = e^{\frac{2\pi i}{2018} + \frac{2\pi i}{2018} + \ldots + \frac{2\pi i}{2018}} = e^{2\pi i} = 1. \]

Тем не менее, если мы сложим все эти числа, то получим:

\[ z_1 + z_2 + ... + z_{2018} = 2018 \cdot e^{\frac{2\pi i}{2018}} \neq 0. \]

Таким образом, у нас есть пример 2018 чисел, произведение которых равно 1, но их сумма не равна 0.