Question

Имеются 10 арбузов и весы, с помощью которых за одно взвешивание можно определить общий вес любых трёх арбузов( на весы разрешается класть ровно три арбуза). Как за шесть таких взвешиваний определить общий вес всех арбузов? Можно решить не словами а цифрами.

Answer 1

Как можно положить ТРИ арбуза на ДВЕ чаши весов?
Ну ладно, допустим, там еще гири есть, но класть можно по три.
нам нужно собрать 10 троек арбузов, чтобы каждый был 3 раза. 
1) x1+x2+x3 = A1.
2) x4+x5+x6 = A2
3) x7+x8+x9 = A3
4) x1+x4+x10 = A4
5) x7+x2+x5 = A5
6) x8+x3+x6 = A6
7) x1+x9+x10 = A7
8) x2+x3+x4 = A8
9) x5+x6+x7 = A9
10) x8+x9+x10 = A10
Каждый арбуз взяли по 3 раза. Складываем все эти уравнения:
3*(x1+x2+x3+...+x10) = A1+A2+A3+...+A10
Осталось разделить правую часть на 3, и слева получаем сумму.

Answer 2

Предположим, что веса арбузов обозначены числами от 1 до 10. Нам нужно определить общий вес всех арбузов за шесть взвешиваний.

1. Первое взвешивание: - Положим на весы арбузы 1, 2 и 3 с одной стороны, и арбузы 4, 5 и 6 с другой. - Если левая чаша весов опустилась, значит, арбузы 1, 2 и 3 тяжелее. Если правая, то арбузы 4, 5 и 6 тяжелее. Если весы остаются в равновесии, то тяжелые арбузы в группах 7, 8 и 9 или 10.

2. Второе взвешивание: - Пусть мы установили, что тяжелее группа 1, 2, 3. Теперь положим на весы 1, 2 и 4 с одной стороны, и 3, 5 и 6 с другой. - Таким образом, мы определим, какой из арбузов 1, 2 или 4 тяжелее.

3. Третье взвешивание: - Теперь положим на весы 1 и 2. Если они равны по весу, то тяжелее арбуз 4. Если один из них тяжелее, то этот арбуз и будет самым тяжелым.

4. Четвертое взвешивание: - Пусть мы установили, что тяжелее группа 4, 5, 6. Теперь положим на весы 4 и 5. Если они равны по весу, то арбуз 6 самый тяжелый. Если один из них тяжелее, то этот арбуз и будет самым тяжелым.

5. Пятое взвешивание: - Если в первом взвешивании группы 7, 8, 9 или 10 оказались тяжелее, то положим на весы 7, 8 и 9 с одной стороны, и 1, 2 и 4 с другой. - Таким образом, мы определим, какой из арбузов 7, 8 или 9 тяжелее.

6. Шестое взвешивание: - Положим на весы два из арбузов, которые тяжелее в предыдущем взвешивании (например, 7 и 8). Если один из них тяжелее, то это и будет самым тяжелым арбузом. Если они равны, то самый тяжелый арбуз - это тот, который остался в стороне (в данном примере, арбуз 9).

Таким образом, за шесть взвешиваний можно определить общий вес всех арбузов.