Question

Саша хочет закрасить несколько квадратиков на рисунке так , чтобы среди них никакие 2 не имели общей стороны. Какое наибольшее число квадратиков сможет закрасить Саша? а)8 б)7 в)6 г)5 д)4

Answer 1

Правельный ответ под буквой а)8

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать методика построения графа.

1. Начнем с одного квадратика. Он будет иметь только одну сторону, поэтому никакие два квадратика не будут иметь общей стороны.

2. Добавим второй квадратик. Мы можем разместить его рядом с первым квадратиком, на расстоянии одной клетки. Теперь у нас есть два квадратика, и они не имеют общей стороны.

3. Добавим третий квадратик. Мы можем разместить его рядом с первым и вторым квадратиками, на расстоянии одной клетки от каждого. Теперь у нас есть три квадратика, и они по-прежнему не имеют общей стороны.

4. Продолжим добавлять квадратики, размещая их рядом с уже существующими квадратиками на расстоянии одной клетки.

При этом мы можем увидеть, что каждый новый квадратик будет иметь общую сторону с двумя уже существующими квадратиками.

5. Когда мы добавим восьмой квадратик, он будет иметь общую сторону с каждым из семи уже существующих квадратиков.

Таким образом, наибольшее число квадратиков, которые сможет закрасить Саша, равно 7.

Ответ: б) 7.