Question

Двадцать человек, среди которых 10 мужчин и 10 женщин, случайным образом группируются попарно. Найти вероятность того, что каждая из 10 пар состоит из лиц разного пола.

Answer 1

10/20 сокращаем 1/2 переводим в десятичную= 0,5

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что каждая из 10 пар состоит из лиц разного пола, мы можем использовать принцип комбинаторики и вероятность.

Первым шагом мы можем рассмотреть, сколько существует возможных способов сгруппировать 20 человек попарно. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний. В данном случае, мы выбираем 2 человека из 20, поэтому формула сочетаний будет выглядеть следующим образом:

C(20, 2) = 20! / (2! * (20 - 2)!) = 190

Теперь нам нужно рассмотреть, сколько существует способов сгруппировать 10 мужчин и 10 женщин попарно. Мы можем рассмотреть каждую пару мужчин и женщин отдельно. Так как у нас есть 10 мужчин и 10 женщин, у нас есть 10 пар. Количество способов сгруппировать каждую пару будет равно:

C(10, 1) * C(10, 1) = 10! / (1! * (10 - 1)!) * 10! / (1! * (10 - 1)!) = 10 * 10 = 100

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что каждая из 10 пар состоит из лиц разного пола, разделив количество способов сгруппировать 10 пар из лиц разного пола на общее количество способов сгруппировать 20 человек попарно:

Вероятность = количество способов сгруппировать 10 пар из лиц разного пола / общее количество способов сгруппировать 20 человек попарно

Вероятность = 100 / 190 = 0.5263 (округленно до четырех десятичных знаков)

Таким образом, вероятность того, что каждая из 10 пар состоит из лиц разного пола, составляет около 0.5263 или 52.63%.