Question

колесо радиусом 60 см делает на некотором расстоянии 40 оборотов.каким должен быть радиус колеса,которое делает на том же расстоянии 48 оборотов

Answer 1

длина окружности колеса=2*3,14*60=376,8 см

путь=376,8*40=15072 см

15072/48=6,28R

R=314/6,28=50 см

 

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, используем принцип сохранения угловой скорости. Угловая скорость (ω) определяется как отношение углового перемещения (Δθ) к времени (Δt). Угловая скорость связана с линейной скоростью (v) и радиусом (r) следующим образом: ω = v/r.

У нас есть два колеса с разными радиусами, но они делают обороты на одном и том же расстоянии. Поэтому можно записать уравнение:

\[ \omega_1 \cdot \Delta t_1 = \omega_2 \cdot \Delta t_2 \]

Угловая скорость выражается как отношение линейной скорости к радиусу. Таким образом, у нас есть:

\[ \frac{v_1}{r_1} \cdot \Delta t_1 = \frac{v_2}{r_2} \cdot \Delta t_2 \]

Так как расстояние одинаково, то линейные скорости связаны простым соотношением:

\[ v_1 = \omega_1 \cdot r_1 \]

\[ v_2 = \omega_2 \cdot r_2 \]

Подставим эти выражения обратно в уравнение:

\[ \frac{\omega_1 \cdot r_1}{r_1} \cdot \Delta t_1 = \frac{\omega_2 \cdot r_2}{r_2} \cdot \Delta t_2 \]

\[ \omega_1 \cdot \Delta t_1 = \omega_2 \cdot \Delta t_2 \]

Теперь мы знаем, что угловые перемещения связаны. Мы также знаем, что число оборотов (N) связано с угловым перемещением следующим образом:

\[ N = \frac{\Delta \theta}{2\pi} \]

Таким образом, наше уравнение становится:

\[ \frac{N_1}{\Delta t_1} = \frac{N_2}{\Delta t_2} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{40}{\Delta t_1} = \frac{48}{\Delta t_2} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно отношения времён:

\[ \frac{\Delta t_2}{\Delta t_1} = \frac{48}{40} \]

\[ \frac{\Delta t_2}{\Delta t_1} = \frac{6}{5} \]

Теперь мы знаем отношение времён. Теперь давайте рассмотрим отношение радиусов. Пусть \( r_1 \) - это радиус первого колеса (60 см), \( r_2 \) - это радиус второго колеса (который нам нужно найти).

\[ \frac{r_2}{r_1} = \frac{\Delta t_2}{\Delta t_1} = \frac{6}{5} \]

Теперь у нас есть отношение радиусов:

\[ r_2 = r_1 \cdot \frac{6}{5} \]

Подставим известное значение \( r_1 = 60 \) см:

\[ r_2 = 60 \cdot \frac{6}{5} \]

\[ r_2 = 72 \] см

Таким образом, радиус второго колеса должен быть 72 см.