Question

Найдите значения производных:y=√2x^3-1; y=(x^3+2)^10; y=tg(x^2-2); y=tg^4x;y=√sinx

Answer 1

$y= \sqrt{2x^3-1}\; ,\; \; y'= \frac{1}{2\sqrt{2x^3-1}}\cdot 6x\\\\y=(x^3+2)^{10}\; ,\; \; y'=10(x^3+2)^9\cdot 3x^2\\\\y=tg(x^2-2)\; ,\; \; y'=\frac{1}{cos^2(x^2-2)}\cdot 2x\\\\y=tg^4x\; ,\; \; y'=4tg^3x\cdot \frac{1}{cos^2x}\\\\y= \sqrt{sinx}\; ,\; \; y'= \frac{1}{2\sqrt{sinx}}\cdot cosx$

Answer 2

Значения производных

Для каждого из данных выражений, найдем производные по переменной x и опишем процесс их вычисления.

# y = √(2x^3 - 1)

Для вычисления производной этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции. Сначала найдем производную внутренней функции 2x^3 - 1, а затем умножим ее на производную внешней функции, которая является квадратным корнем.

Производная внутренней функции:

dy/dx = d/dx (2x^3 - 1) = 6x^2

Теперь умножим это на производную внешней функции:

dy/dx = 6x^2 * (1/2√(2x^3 - 1)) = 3x^2 / √(2x^3 - 1)

# y = (x^3 + 2)^10

Для вычисления производной этой функции, мы также будем использовать правило дифференцирования сложной функции. В данном случае, внешняя функция является возведением в степень, а внутренняя функция - x^3 + 2.

Производная внутренней функции:

dy/dx = d/dx (x^3 + 2) = 3x^2

Теперь умножим это на производную внешней функции и умножим на степень:

dy/dx = 3x^2 * 10(x^3 + 2)^9

# y = tg(x^2 - 2)

Для вычисления производной этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования тангенса. Производная тангенса равна секансу в квадрате.

dy/dx = d/dx tg(x^2 - 2) = sec^2(x^2 - 2)

# y = tg^4x

Для вычисления производной этой функции, мы также будем использовать правило дифференцирования тангенса. Однако, здесь функция возведена в степень 4, поэтому мы также умножим производную тангенса на 4.

dy/dx = d/dx (tg(x))^4 = 4(tg(x))^3 * sec^2(x)

# y = √sinx

Для вычисления производной этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции. В данном случае, внешняя функция является квадратным корнем, а внутренняя функция - sinx.

Производная внутренней функции:

dy/dx = d/dx sinx = cosx

Теперь умножим это на производную внешней функции:

dy/dx = cosx * (1/2√sinx) = (cosx) / (2√sinx)

# Заключение

Таким образом, мы нашли значения производных для каждого из данных выражений. Надеюсь, это помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.