Question

В треугольнике ABC провелена биссектриса AK.Найдите величину угла ACB,если угол ABK=102градуса,а угол BKA=69 градусов.

Answer 1

Bak=180-102-69. bak=9. bac=2bak. c=180-2bak-102=60 . Ответ:60°

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника ABC:

- \( \angle ABK \) - угол между сторонами AB и BK, - \( \angle BKA \) - угол между сторонами BK и KA, - \( \angle ACB \) - угол между сторонами AC и CB.

Мы знаем, что \( \angle ABK = 102^\circ \) и \( \angle BKA = 69^\circ \).

Также, по определению биссектрисы, мы знаем, что биссектриса AK делит угол ABC на два равных угла: \( \angle ABK \) и \( \angle CBK \).

Итак, у нас есть:

\[ \angle CBK = \frac{1}{2} \cdot \angle ABK = \frac{1}{2} \cdot 102^\circ = 51^\circ \]

Теперь мы можем использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

\[ \angle ACB = 180^\circ - \angle ABC - \angle CBK \]

\[ \angle ACB = 180^\circ - 102^\circ - 51^\circ = 27^\circ \]

Таким образом, величина угла ACB равна \( 27^\circ \).