Question

Модуль x - 2 + x² - 4x + 4 меньше или равно 0

Answer 1

X-2+x²-4x+4 меньше 0

Answer 2

Для решения данного уравнения, необходимо найти значения переменной x, при которых выражение модуля |x - 2 + x² - 4x + 4| меньше или равно нулю.

Давайте разберемся с этим уравнением по шагам:

1. Раскроем модуль: |x - 2 + x² - 4x + 4| = x - 2 + x² - 4x + 4, если выражение внутри модуля положительно, и -(x - 2 + x² - 4x + 4), если оно отрицательно.

2. Упростим выражение: x - 2 + x² - 4x + 4 = x² - 3x + 2.

Теперь мы имеем следующее уравнение: x² - 3x + 2 ≤ 0.

Чтобы решить это квадратное неравенство, мы можем использовать график или метод интервалов.

Графическое решение

Мы можем построить график функции y = x² - 3x + 2 и найти интервалы, где значение функции меньше или равно нулю.


Как видно из графика, значение функции y меньше или равно нулю на интервалах x ∈ (-∞, 1] и x ∈ [2, ∞).

Метод интервалов

Мы можем использовать метод интервалов для решения квадратного неравенства x² - 3x + 2 ≤ 0.

1. Найдем корни уравнения x² - 3x + 2 = 0:

Используя квадратное уравнение, мы находим два корня: x = 1 и x = 2.

2. Теперь мы можем построить таблицу интервалов:

| Интервал | Знак выражения | |--------------|--------------------| | (-∞, 1) | + | | (1, 2) | - | | (2, ∞) | + |

В таблице "+" означает, что выражение x² - 3x + 2 > 0, а "-" означает, что выражение x² - 3x + 2 < 0.

3. Исходя из таблицы интервалов, мы видим, что выражение x² - 3x + 2 ≤ 0 на интервалах (-∞, 1] и [2, ∞).

Таким образом, решением данного квадратного неравенства является интервал x ∈ (-∞, 1] ∪ [2, ∞). Это означает, что значения переменной x, попадающие в этот интервал, удовлетворяют исходному неравенству |x - 2 + x² - 4x + 4| ≤ 0.