Question

Пусть m/n — положительная несократимая дробь. На какое наибольшее число может быть сократима дробь 2m+3n/7m+2n?

Answer 1

Пусть 2m + 3n = rp, 7m + 2n = rq, НОД(p, q) = 1, при этом дробь сократима на r.

Выражаем m, n через r, p, q:

m = (3q - 2p)*r/17
n = (7p - 2q)*r/17

По условию m/n - положительная несократимая дробь, поэтому НОД(m, n) = 1. Чтобы m, n были взаимно просты, r должно быть равно 1 (и 3q - 2p, 7p - 2q делятся на 17), или r = 17; в противном случае оба числа делятся на какой-то делитель r.

r = 17 будет, например, если m/n = 1/5, тогда (2m+3n)/(7m+2n)=17/17.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти наибольшее число, на которое может быть сократима дробь 2m + 3n / 7m + 2n, где m/n - положительная несократимая дробь.

Для начала, давайте рассмотрим выражение 2m + 3n. Мы видим, что оба члена имеют общий множитель m, поэтому мы можем вынести его за скобки: m(2 + 3n/m).

Теперь рассмотрим выражение 7m + 2n. Здесь оба члена имеют общий множитель n, поэтому мы можем вынести его за скобки: n(7m/n + 2).

Теперь, когда мы вынесли общие множители за скобки, мы можем записать исходную дробь в виде: m(2 + 3n/m) / n(7m/n + 2).

Теперь давайте рассмотрим каждую из этих дробей отдельно.

Для первой дроби m(2 + 3n/m), мы видим, что m является общим множителем, поэтому его можно сократить. Однако, по условию задачи, дробь m/n является несократимой, поэтому мы не можем сократить m. Следовательно, наибольшее число, на которое может быть сократима эта дробь, равно 1.

Для второй дроби n(7m/n + 2), мы видим, что n является общим множителем, поэтому его можно сократить. Однако, по условию задачи, дробь m/n является несократимой, поэтому мы не можем сократить n. Следовательно, наибольшее число, на которое может быть сократима эта дробь, равно 1.

Таким образом, наибольшее число, на которое может быть сократима дробь 2m + 3n / 7m + 2n, равно 1.

Ответ: 1.