Question

Систему уравнений решите способом сложения {2х-3у=-12 х+4у=-4

Answer 1

2x - 3y = -12
x + 4y = -4

2x - 3y = -12
2x + 8y = -8

2x + 8y - 2x + 3y = -8 + 12
5y = 4
y = 0.8

2x - 2.4 = -12
2x = - 9.6
x = -4.8

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений методом сложения. У нас есть система:

1. \(2x - 3y = -12\) 2. \(x + 4y = -4\)

Для решения этой системы уравнений мы можем сложить оба уравнения так, чтобы избавиться от одной из переменных. Давайте умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициент при \(y\) стал -9, что позволит нам сложить уравнения и избавиться от переменной \(y\).

Умножим второе уравнение на 3:

1. \(2x - 3y = -12\) 2. \(3x + 12y = -12\)

Теперь сложим оба уравнения:

\[(2x - 3y) + (3x + 12y) = -12 + (-12)\]

\[5x + 9y = -24\]

Теперь у нас есть новое уравнение с одной переменной:

\[5x + 9y = -24\]

Теперь мы можем воспользоваться этим уравнением и одним из исходных уравнений для решения системы. Допустим, мы возьмем первое уравнение:

\[2x - 3y = -12\]

Теперь мы можем решить эту систему методом сложения:

\[\begin{cases} 5x + 9y = -24 \\ 2x - 3y = -12 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициент при \(x\) стал 4, и вычтем второе уравнение:

\[\begin{align*} (2) \cdot (5x + 9y) &= (2) \cdot (-24) \\ (2) \cdot (5x) + (2) \cdot (9y) &= -48 \\ 10x + 18y &= -48 \end{align*}\]

Теперь вычтем второе уравнение:

\[\begin{align*} (10x + 18y) - (2x - 3y) &= -48 - (-12) \\ 10x + 18y - 2x + 3y &= -48 + 12 \\ 8x + 21y &= -36 \end{align*}\]

Таким образом, у нас есть новая система:

\[\begin{cases} 8x + 21y = -36 \\ 5x + 9y = -24 \end{cases}\]

Теперь решим эту систему. Мы можем, например, умножить второе уравнение на 3 и вычесть его из первого уравнения:

\[\begin{align*} (8x + 21y) - (3) \cdot (5x + 9y) &= -36 - (3) \cdot (-24) \\ 8x + 21y - 15x - 27y &= -36 + 72 \\ -7x - 6y &= 36 \end{align*}\]

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной:

\[-7x - 6y = 36\]

Мы можем разделить обе стороны на -1 для удобства:

\[7x + 6y = -36\]

Теперь мы можем сложить это уравнение с уравнением \(5x + 9y = -24\), чтобы получить значение переменной \(y\):

\[(7x + 6y) + (5x + 9y) = -36 + (-24)\]

\[12x + 15y = -60\]

Теперь можем решить уравнение относительно \(y\):

\[15y = -60 - 12x\]

\[y = -4 - \frac{4}{5}x\]

Теперь подставим это значение \(y\) в одно из исходных уравнений, например, в \(2x - 3y = -12\):

\[2x - 3(-4 - \frac{4}{5}x) = -12\]

Упростим уравнение:

\[2x + 12 + \frac{12}{5}x = -12\]

Переносим все члены на одну сторону:

\[10x + \frac{12}{5}x = -24\]

\[50x + 12x = -120\]

\[62x = -120\]

\[x = -\frac{120}{62}\]

Теперь, найденное значение \(x\) подставим обратно в уравнение \(y = -4 - \frac{4}{5}x\):

\[y = -4 - \frac{4}{5} \cdot (-\frac{120}{62})\]

\[y = -4 + \frac{96}{62}\]

\[y = -4 + \frac{48}{31}\]

\[y = -\frac{124}{31}\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[x = -\frac{120}{62}\]

\[y = -\frac{124}{31}\]