Question

Найдите длину промежутка на котором график функции y=|4x+2| лежит не выше прямой y=10

Answer 1

В задаче - график.
Строим график - в приложении.
РЕШЕНИЕ
Смена знака под модулем произойдет при
4*Х +2 = 0 или Х = - 0,5
При Х> - 0,5 график Y = 4*X+2 = 10
X = (10-2)/4 = 2
При Х< - 0,5 график Y = -4*X - 2 = 10.
X = -3.
ОТВЕТ  X∈[-3;2]
Скобки квадратные - не меньше 10 - это и равно 10.
Рисунок к задаче по ссылке.http://prntscr.com/hxzhow

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти значения x, при которых график функции y = |4x + 2| находится не выше прямой y = 10. Затем нужно найти длину этого промежутка.

Для начала, давайте построим график функции y = |4x + 2| и прямой y = 10, чтобы визуализировать задачу.

Построение графика:

Для построения графика функции y = |4x + 2| нужно учесть, что модуль функции всегда дает неотрицательное значение. Это означает, что значения y будут всегда больше или равны нулю.

Для прямой y = 10, все значения y будут равны 10.

Теперь построим график:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)  # Создаем массив значений x от -10 до 10
y = np.abs(4*x + 2)  # Вычисляем значения y для каждого x

plt.plot(x, y, label='y = |4x + 2|')
plt.axhline(y=10, color='r', linestyle='--', label='y = 10')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Результат:


# Анализ графика:

Из графика видно, что график функции y = |4x + 2| пересекает прямую y = 10 в двух точках. Наша задача - найти длину промежутка, на котором график функции не выше прямой y = 10.

# Нахождение точек пересечения:

Чтобы найти точки пересечения, приравняем функцию y = |4x + 2| к 10 и решим уравнение:

|4x + 2| = 10

Найдем два возможных значения x, которые являются решениями этого уравнения.

Решим уравнение: ``` 4x + 2 = 10 или 4x + 2 = -10 ```

Для первого уравнения: ``` 4x + 2 = 10 4x = 10 - 2 4x = 8 x = 8/4 x = 2 ```

Для второго уравнения: ``` 4x + 2 = -10 4x = -10 - 2 4x = -12 x = -12/4 x = -3 ```

Таким образом, точки пересечения графика функции y = |4x + 2| с прямой y = 10 находятся при x = -3 и x = 2.

# Нахождение длины промежутка:

Для нахождения длины промежутка, на котором график функции не выше прямой y = 10, нужно вычислить разницу между значениями x в точках пересечения.

Длина промежутка = |2 - (-3)| = 5

Таким образом, длина промежутка, на котором график функции y = |4x + 2| лежит не выше прямой y = 10, равна 5.