Question

Найдите площадь треугольника с вершинами в точках (–1; 2), (–3; –2), (4; 3)

Answer 1

S=1/2 [(-1-4)(-2-3) - (-3-4)(2-3)] = 1/2 [(-5)(-5) - (-7)(-1)] = 1/2 [25 - 7] = 1/2 * 18 = 9

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника по координатам его вершин, можно воспользоваться формулой площади Герона или использовать векторное произведение.

Давайте воспользуемся формулой векторного произведения для нахождения площади треугольника по координатам его вершин. Предположим, что у нас есть вершины A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3). Тогда площадь треугольника можно вычислить следующим образом:

\[ S = \frac{1}{2} \left| x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) \right| \]

В данном случае, вершины треугольника - A(-1, 2), B(-3, -2) и C(4, 3). Подставим эти значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \left| (-1)(-2 - 3) + (-3)(3 - 2) + (4)(2 - (-2)) \right| \]

Вычислим это:

\[ S = \frac{1}{2} \left| 1 + 3 + 24 \right| = \frac{1}{2} \cdot 28 = 14 \]

Таким образом, площадь треугольника с вершинами в точках (-1, 2), (-3, -2) и (4, 3) равна 14 квадратным единицам.