Question

Решите неравенства 6х*-7х+2>0 5х - 6<х+2

Answer 1

$6x^2-7x+2>0\\6x^2-7x+2=0\\D=49-4\cdot6\cdot2=49-48=1\\x_{1,2}=\frac{7\pm1}{12}\\x_1=\frac12,\;x_2=\frac23\\6(x-\frac12)(x-\frac23)>0\\x\in(-\infty;\;\frac12)\cup(\frac23;\;+\infty)\\\\5x-6<x+2\\5x-x<2+6\\4x<8\\x<4\\x\in(-\infty;\;4)$

Answer 2

Конечно, начнём с решения каждого неравенства по отдельности.

1. \(6x - 7x + 2 > 0\)

Сначала объединим подобные члены:

\(6x - 7x = -x\)

Теперь у нас будет:

\(-x + 2 > 0\)

Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, умножим обе части неравенства на -1:

\(x - 2 < 0\)

Теперь найдём точку, где это неравенство обращается в 0:

\(x = 2\)

Так как перед \(x\) стоит положительный коэффициент, знак неравенства не меняется при переносе числа на другую сторону:

Ответ: \(x < 2\)

2. \(5x - 6 < x + 2\)

Перенесём все \(x\) на одну сторону, числа на другую:

\(5x - x < 2 + 6\)

Это даст нам:

\(4x < 8\)

Теперь разделим обе стороны на 4:

\(x < 2\)

Ответ: \(x < 2\)

Итак, решения обоих неравенств показывают, что \(x\) должно быть меньше 2.