Question

Маме,папе и дочери вместе 75 лет. Папа на 5 лет старше мамы, а возраст мамы относится к возрасту дочери как 3:1. Сколько лет каждому

Answer 1

Папе 35
маме 30
дочке 10

Answer 2

Обозначим возраст мамы как \(М\), возраст папы как \(П\), и возраст дочери как \(Д\). У нас есть следующая информация:

1. Маме, папе и дочери вместе 75 лет: \(М + П + Д = 75\). 2. Папа на 5 лет старше мамы: \(П = М + 5\). 3. Возраст мамы относится к возрасту дочери как 3:1: \(\frac{М}{Д} = 3\).

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Заменим \(П\) в первом уравнении на \(М + 5\):

\[М + (М + 5) + Д = 75\]

Упростим:

\[2М + 5 + Д = 75\]

Теперь учтем третье уравнение, где \(\frac{М}{Д} = 3\). Мы можем представить \(М\) как \(3Д\) и подставить в уравнение:

\[2(3Д) + 5 + Д = 75\]

Упростим:

\[6Д + 5 + Д = 75\]

\[7Д + 5 = 75\]

\[7Д = 70\]

\[Д = 10\]

Теперь, когда мы знаем, что дочери 10 лет, мы можем найти возраст мамы и папы, используя другие уравнения.

Из уравнения \(2М + 5 + Д = 75\):

\[2М + 5 + 10 = 75\]

\[2М + 15 = 75\]

\[2М = 60\]

\[М = 30\]

Теперь мы знаем, что возраст мамы \(М = 30\) лет и возраст дочери \(Д = 10\) лет.

Также, возраст папы \(П = М + 5 = 30 + 5 = 35\) лет.

Итак, возраст каждого из них:

- Маме \(30\) лет, - Папе \(35\) лет, - Дочери \(10\) лет.