Question

Решите, пожалуйста пример 4*3^(x-1) + 3^(x+1) = 117 это с контрольной на завтра очень надо!

Answer 1

Применены свойства степени

Answer 2

4*3^(x-1) + 3^(x+1) = 117 

3^x(4/3+3)=117

3^x=117:13/3

3^x=27

3^x=3³

x=3

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение:

\[4 \cdot 3^{x-1} + 3^{x+1} = 117\]

Для удобства решения давайте введем замену переменной. Пусть \(y = 3^x\). Тогда уравнение примет вид:

\[4 \cdot \frac{y}{3} + 3 \cdot y = 117\]

Упростим уравнение, умножив обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[4y + 9y = 351\]

\[13y = 351\]

Теперь найдем значение \(y\):

\[y = \frac{351}{13}\]

Теперь вернемся к исходной переменной \(x\). Напомним, что \(y = 3^x\). Таким образом, у нас есть уравнение:

\[3^x = \frac{351}{13}\]

Чтобы найти значение \(x\), возьмем логарифм от обеих сторон уравнения. Давайте возьмем натуральный логарифм (ln):

\[x \cdot \ln(3) = \ln\left(\frac{351}{13}\right)\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[x = \frac{\ln\left(\frac{351}{13}\right)}{\ln(3)}\]

Подставим числовые значения в калькуляторе, и вы получите значение \(x\).