Question

Помогите пожалуйста решить выражение! √32-√128sin^2 * 9п/8

Answer 1

В самом конце используем формулу косинуса двойного угла.

Answer 2

Конечная цель - решить выражение √32 - √128sin^2(9π/8). Давайте разберемся шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим √32 и √128. √32 = √(16 * 2) = √16 * √2 = 4√2 √128 = √(64 * 2) = √64 * √2 = 8√2

Теперь выражение принимает вид: 4√2 - 8√2sin^2(9π/8).

Шаг 2: Обратимся к значению sin^2(9π/8). sin^2(9π/8) = sin^2(π + π/8) Синус имеет период 2π, поэтому sin(π + π/8) = sin(π/8).

Шаг 3: Рассмотрим значение sin(π/8). Чтобы упростить этот шаг, давайте воспользуемся формулой половинного угла для синуса. sin(π/8) = √((1 - cos(π/4)) / 2) cos(π/4) = √2 / 2 sin(π/8) = √((1 - √2 / 2) / 2) sin(π/8) = √((2 - √2) / 4) sin(π/8) = √(2 - √2) / 2√2 sin(π/8) = √2 - 1 / 2√2

Шаг 4: Подставим значение sin(π/8) в исходное выражение. 4√2 - 8√2 * (sin(π/8))^2 4√2 - 8√2 * (√2 - 1 / 2√2)^2 4√2 - 8√2 * (2 - 2√2 + 1 / 8) 4√2 - 8√2 * (2 - 2√2 + 1 / 8) 4√2 - 16√2 + 16 + 8√2 - 2√2 + 1 (4 - 16 + 8 - 2)√2 + 16 + 1 -6√2 + 17

Таким образом, решение исходного выражения √32 - √128sin^2(9π/8) равно -6√2 + 17.