Question

Завод изгоовил 180 приборв трех видов.приборов первого вида было в 5 раз меньше чем второго а приборов третьего столько сколько первого и второго вместе.сколько приборов первого вида было изготовлено?

Answer 1

Три неизвестных и надо написать три уравнения.
1) А+Б+В= 180 - всего приборов
2) Б = 5*А - вторых впять раз больше
3) В = А+Б - третьих.
Все три можно записать в виде одного
4)  А + 5*А + 6*А = 180.
Упростили
5)  12*А = 180
Выделили А
6)  А= 180 : 12 = 15 шт - первого вида - ОТВЕТ
Дополнительно.
7) Б= 5*А = 75 шт - второго вида
8) В = А+Б = 90 шт - третьего вида.

Answer 2

Если можно через уравнение, то вот! Простите за корявый почерк;

Answer 3

Давайте обозначим количество приборов каждого вида следующим образом:

- \(x\) - количество приборов первого вида, - \(y\) - количество приборов второго вида, - \(z\) - количество приборов третьего вида.

Из условия задачи у нас есть три уравнения:

1. Завод изготовил 180 приборов трех видов: \(x + y + z = 180\). 2. Приборов первого вида было в 5 раз меньше, чем второго: \(x = \frac{1}{5}y\). 3. Приборов третьего вида столько, сколько первого и второго вместе: \(z = x + y\).

Теперь решим эту систему уравнений.

Шаг 1: Подставим второе уравнение в первое

\[ \frac{1}{5}y + y + z = 180 \]

Шаг 2: Упростим уравнение

\[ \frac{6}{5}y + z = 180 \]

Шаг 3: Подставим третье уравнение в полученное

\[ \frac{6}{5}y + (x + y) = 180 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

\[ \frac{11}{5}y + x = 180 \]

Шаг 5: Разберемся с первым уравнением

\[ x + y + z = 180 \]

Шаг 6: Подставим третье уравнение

\[ x + y + (x + y) = 180 \]

Шаг 7: Упростим уравнение

\[ 2x + 2y = 180 \]

Шаг 8: Разделим оба уравнения на 2

\[ x + y = 90 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \frac{11}{5}y + x = 180 \] \[ x + y = 90 \]

Шаг 9: Решим систему уравнений.

Умножим второе уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби: \[ 5(x + y) = 5 \times 90 \] \[ 5x + 5y = 450 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \frac{11}{5}y + x = 180 \] \[ 5x + 5y = 450 \]

Вычтем второе уравнение из первого: \[ \frac{11}{5}y - 5y = 180 - 450 \] \[ -\frac{39}{5}y = -270 \]

Умножим обе стороны на \(-\frac{5}{39}\) для решения для \(y\): \[ y = \frac{5}{39} \times 270 \] \[ y = 50 \]

Теперь подставим значение \(y\) в уравнение \(x + y = 90\): \[ x + 50 = 90 \] \[ x = 40 \]

Таким образом, изготовлено 40 приборов первого вида.