Question

2. Дана геометрическая прогрессия. Найдите S, b7, если b1=2; q=1/7. Напишите решение пожалуста

Answer 1

Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле: bn = b1*q^(n-1).
Находим b7 = 2*(1/7)^6 = 2* 8,49986*10^(-6) = 1,69997*10^(-5).

Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии:
Sn = (b1 - bn*q)/(1-q).
Находим сумму первых семи членов:
S7 = (2-(1,69997*10^(-5))*(1/7))/(1-(1/7)) ≈  2.3333305004356.

Answer 2

Задача

Дана геометрическая прогрессия, где \(b_1 = 2\) и \(q = \frac{1}{7}\). Найдите \(S\) и \(b_7\).

Решение

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы для суммы геометрической прогрессии и для \(n\)-го члена геометрической прогрессии.

Формула для суммы геометрической прогрессии: \[S = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}\]

Формула для \(n\)-го члена геометрической прогрессии: \[b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\]

Теперь мы можем подставить значения \(b_1 = 2\) и \(q = \frac{1}{7}\) в формулы и решить задачу.

Решение:

1. Найдем сумму геометрической прогрессии \(S\): \[S = \frac{2 \cdot (1 - \left(\frac{1}{7}\right)^7)}{1 - \frac{1}{7}}\]

Вычислим значение \(S\): \[S = \frac{2 \cdot (1 - \frac{1}{7^7})}{1 - \frac{1}{7}}\]

\[S = \frac{2 \cdot (1 - \frac{1}{823543})}{\frac{6}{7}}\]

\[S = \frac{2 \cdot \frac{823542}{823543}}{\frac{6}{7}}\]

\[S = \frac{1647084}{494126}\]

\[S \approx 3332.6667\]

2. Найдем значение седьмого члена геометрической прогрессии \(b_7\): \[b_7 = 2 \cdot \left(\frac{1}{7}\right)^{(7-1)}\]

\[b_7 = 2 \cdot \left(\frac{1}{7}\right)^6\]

\[b_7 = 2 \cdot \frac{1}{7^6}\]

\[b_7 = 2 \cdot \frac{1}{117649}\]

\[b_7 = \frac{2}{117649}\]

\[b_7 \approx 0.000017\]

Ответ:

Таким образом, мы получаем, что \(S \approx 3332.6667\) и \(b_7 \approx 0.000017\).