Question

Написать уравнение касательной функции : y=(x-3) (x+1) в точке x0=1

Answer 1

Уравнение касательной y1(x)=y'(x0)*(x-x0)+y(x0). Производная произведения  y(g*h)=g'*h+h'*g

y'=x*(x+1)+x*(x-3) =x²+x+x²-3*x=2*x²-2*x ⇒y'(1)=2-2=0

y1(x)=0+y(x0)=y(0)=-3*1=-3. То есть касательная - прямая параллельная оси ОХ.

Answer 2

Касательная к функции является прямой, которая касается графика функции в определенной точке и имеет ту же наклонную линию, что и график функции в этой точке. Чтобы написать уравнение касательной к функции, нужно знать координаты точки, в которой требуется найти касательную, а также значение производной функции в этой точке.

В данном случае, дана функция y = (x - 3) + (x + 1), и требуется найти уравнение касательной в точке x0 = 1.

Нахождение производной функции

Первым шагом нам нужно найти производную функции. Производная функции показывает, как изменяется значение функции при изменении аргумента (x).

Для данной функции, каждый элемент в скобках является мономом, поэтому мы можем просто найти производную каждого монома по отдельности. Поскольку константа (число без переменной) имеет производную равную нулю, мы можем игнорировать (x + 1), так как его производная будет нулевой.

Производная (x - 3) равна 1, так как производная переменной по отдельности равна 1.

Таким образом, производная функции y = (x - 3) + (x + 1) равна 1.

Нахождение значения производной в точке x0 = 1

Для того чтобы найти значение производной функции в точке x0 = 1, мы можем подставить значение x0 в производную функции.

В данном случае, производная функции равна 1, поэтому значение производной в точке x0 = 1 также будет равно 1.

Написание уравнения касательной

Уравнение касательной к функции в точке (x0, y0) имеет вид:

y - y0 = m(x - x0),

где m - наклон (значение производной) и (x0, y0) - координаты точки, в которой требуется найти касательную.

В данном случае, координаты точки (x0, y0) равны (1, 0) (подставляем x0 = 1 в функцию y = (x - 3) + (x + 1) и получаем y0 = 0).

Таким образом, уравнение касательной к функции y = (x - 3) + (x + 1) в точке x0 = 1 будет иметь вид:

y - 0 = 1(x - 1).

Упростив это уравнение, получим:

y = x - 1.

Таким образом, уравнение касательной к функции y = (x - 3) + (x + 1) в точке x0 = 1 будет y = x - 1.