Question

X-2/x-5меньше 0 как решить?

Answer 1

X-2< 0 x-5 не равно 0
x<2 х не равно 5

Answer 2

Для решения неравенства \( \frac{x-2}{x-5} < 0 \), можно использовать метод интервалов или таблицу знаков. В данном случае, давайте воспользуемся таблицей знаков.

1. Найдем корни уравнения в знаменателе, чтобы определить интервалы: \[ x - 5 = 0 \] \[ x = 5 \]

2. Разобьем числовую прямую на интервалы с использованием найденных корней (5 в данном случае). Получим три интервала: \( (-\infty, 5) \), \( (5, \infty) \).

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения \( \frac{x-2}{x-5} \) в этих точках.

- Для интервала \((- \infty, 5)\) выберем \(x = 0\). Подставим это значение: \[ \frac{0-2}{0-5} = \frac{-2}{-5} = \frac{2}{5} \] Знак положительный.

- Для интервала \((5, \infty)\) выберем \(x = 6\). Подставим это значение: \[ \frac{6-2}{6-5} = \frac{4}{1} = 4 \] Знак положительный.

4. Составим таблицу знаков для каждого интервала:

\[ \begin{array}{c|c|c|c} & x < 5 & x = 5 & x > 5 \\ \hline x-2 & - & 0 & + \\ \hline x-5 & - & 0 & + \\ \hline \frac{x-2}{x-5} & + & \text{недопустимо} & + \end{array} \]

5. Теперь рассмотрим знак выражения \( \frac{x-2}{x-5} \) в каждом интервале:

- На интервале \((- \infty, 5)\) знак положительный. - В точке \(x = 5\) выражение не определено (знаменатель равен нулю). - На интервале \((5, \infty)\) знак также положительный.

6. Итак, решение неравенства \( \frac{x-2}{x-5} < 0 \) - это интервал значений \( x \), для которых выражение отрицательно. В данном случае, это интервал \((- \infty, 5)\).