Question

Решите 2^(x+1)+2^(x-1)-3^(x-1)=3^(x-2)^x-2^(x-3)+2*3^(x-3)

Answer 1

Для упрощения делаем замену x-3=t
2^(t+4)+2^(t+2)+2^t=3^(t+2)+3^(t+1)+2*3^t;
16*2^t+4*2^t+2^t=9*3^t+3*3^t+2*3^t;
21*2^t=14*3^t;  2^(t-1)=3^(t-1);  (3/2)^(t-1)=1; t-1=0; t=1; x=4

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте разберемся с каждой его частью.

Уравнение: \[2^{(x+1)} + 2^{(x-1)} - 3^{(x-1)} = 3^{(x-2)} \times 3^x - 2^{(x-3)} + 2 \times 3^{(x-3)}\]

Для удобства, преобразим выражения в степенях к общему основанию (в данном случае 2 и 3), чтобы можно было произвести действия с ними:

\[2^{(x+1)} + 2^{(x-1)} - 3^{(x-1)} = 3^{(x-2)} \times 3^x - 2^{(x-3)} + 2 \times 3^{(x-3)}\]

Преобразуем степени с одинаковыми основаниями:

\[2 \times 2^x + \frac{2}{2^2} - \frac{1}{3} \times 3^x = \frac{1}{3^2} \times 3^x \times 3^2 - \frac{1}{2^3} + 2 \times \frac{1}{3^3}\]

Теперь выразим числа с общими степенями:

\[2^{x+1} + \frac{1}{4} - \frac{1}{3} \times 3^x = \frac{1}{9} \times 3^{x+2} - \frac{1}{8} + \frac{2}{27}\]

Умножим обе стороны уравнения на 27, чтобы избавиться от дробей:

\[27 \times (2^{x+1}) + 27 \times \frac{1}{4} - 27 \times \frac{1}{3} \times 3^x = 27 \times \frac{1}{9} \times 3^{x+2} - 27 \times \frac{1}{8} + 27 \times \frac{2}{27}\]

Упростим выражения:

\[54 \times 2^x + \frac{27}{4} - 9 \times 3^x = 3^{x+2} - \frac{27}{8} + 2\]

Теперь преобразим уравнение к виду, где все члены содержат переменную в одной степени:

\[54 \times 2^x - 9 \times 3^x - 3^{x+2} = 2 - \frac{27}{8} - \frac{27}{4} + 9 \times 3^x\]

Упростим правую часть:

\[\frac{16 - 27 - 54}{8} = -\frac{65}{8}\]

Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

\[54 \times 2^x - 9 \times 3^x - 3^{x+2} = -\frac{65}{8}\]

Теперь, чтобы решить это уравнение, необходимо использовать методы решения уравнений с помощью численных методов, так как нет явного способа найти его аналитическое решение. Например, можно воспользоваться методом половинного деления (бисекции) или методом Ньютона.