Question

Проведены две окружности с центром в точке P и окружность с центром в точке О, которая касается первых двух. Известен радиус третьей окружности и расстояние между центрами. Найдите радиус первых двух окружностей

Answer 1

.к. точки А и В-точки пересечения, то ОВ=ОА=АО₁=ВО₁ как радиусы. 
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОВО₁:
т.к. ОВ=О₁В, следовательно, ОВО₁-равнобедренный, следовательно,∠ВОО1=∠ВО1О=45°ОВО1=ОАО1(по трем сторонам), следовательно∠ВОА=∠ВО1А=∠ВОО1+∠О1ОА=45+45=90°, следовательно, ОВО1А-квадрат.

Answer 2

Пусть радиус первой окружности равен r1, радиус второй окружности равен r2, радиус третьей окружности равен r3, а расстояние между центрами первых двух окружностей равно d.

Известно, что третья окружность касается первых двух. Это означает, что расстояние от центра третьей окружности до любой точки на первой или второй окружности равно радиусу третьей окружности (r3).

Также известно, что расстояние между центрами первых двух окружностей равно d. Это означает, что расстояние от центра первой окружности до центра второй окружности равно d.

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти радиусы первых двух окружностей.

Рассмотрим треугольник, образованный центрами всех трех окружностей. Этот треугольник является прямоугольным, так как одна из сторон (расстояние между центрами первых двух окружностей) перпендикулярна касательной (расстояние от центра третьей окружности до первой или второй окружности).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину третьей стороны треугольника. Длина этой стороны равна сумме радиусов первой и второй окружностей (r1 + r2), так как третья окружность касается обеих.

Таким образом, применяя теорему Пифагора, получаем:

d^2 = (r1 + r2)^2 + r3^2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно r1 и r2.

В итоге, радиусы первых двух окружностей (r1 и r2) могут быть найдены путем решения уравнения d^2 = (r1 + r2)^2 + r3^2.