Question

Комбинаторика!!!!Срочно!!! На книжной полке помещается одиннадцать томов энциклопедии. Сколькими способами их можно расставить так, чтобы тома 3 и 4 не стояли рядом?

Answer 1

Если стоит 11 книг, то подсчитаем сначала сколько способов разместить книги так, чтобы 3 и 4 тома стояли вместе. Представим, что мы связали эти две книги вместе и получили уже 10 книг, которые между собой могут переставляться 10! способами.Но в "связке две книги могут стоять либо сначала 3 том, затем 4-ый или наоборот, то есть между собой две книги в "связке" можно тоже переставлять  2! способами.
Тогда количество способов поставить две книги рядом будет
равно 10!*2!=2*10!
Всего количество способов расставить 11 книг на полке равно 11!
Поэтому из общего числа способов расставить 11 книг на полке вычтем количество способов расставить книги так, чтобы 3 и 4 тома были рядом, и получим количество способов расставить 11 книг так, чтобы 3 и 4 тома не находились рядом равно:

$n=11!-2\cdot 10!=10!(11-2)=10!\cdot 9=3628800\cdot 9=32659200$

Answer 2

Комбинаторика: Расстановка томов энциклопедии

Для решения данной задачи по комбинаторике, мы должны определить количество способов расставить 11 томов энциклопедии на книжной полке так, чтобы тома 3 и 4 не стояли рядом.

Давайте рассмотрим подход к решению этой задачи.

Решение:

1. Сначала определим общее количество способов расставить 11 томов на полке без ограничений. Это можно сделать, используя принцип умножения. У нас есть 11 томов, и каждый из них может быть размещен на одной из 11 позиций на полке. Таким образом, общее количество способов расстановки томов без ограничений равно 11! (11 факториал).

2. Теперь рассмотрим ограничение, что тома 3 и 4 не должны стоять рядом. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод комбинаторики, известный как принцип включения-исключения.

- Предположим, что тома 3 и 4 стоят рядом. Тогда мы можем рассматривать их как один блок. Таким образом, у нас есть 10 "блоков" для расстановки на полке: {1, 2, (3, 4), 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}. - Теперь мы можем рассмотреть расстановку этих блоков на полке без ограничений. Это можно сделать, используя принцип умножения, как и в первом шаге. - Однако, в этом случае, у нас есть 10 блоков, а не 11 томов. Таким образом, общее количество способов расстановки блоков без ограничений равно 10! (10 факториал).

3. Теперь рассмотрим случай, когда тома 3 и 4 стоят рядом, но они могут быть переставлены между собой. В этом случае, у нас есть 2 возможные расстановки для томов 3 и 4: (3, 4) и (4, 3). Остальные блоки остаются на своих местах. Таким образом, общее количество способов расстановки блоков с перестановкой томов 3 и 4 равно 2 * 9! (2 умножить на 9 факториал).

4. Теперь мы можем применить принцип включения-исключения, чтобы определить количество способов расстановки томов, удовлетворяющих ограничению.

- Общее количество способов расстановки томов без ограничений: 11! - Количество способов расстановки блоков без ограничений: 10! - Количество способов расстановки блоков с перестановкой томов 3 и 4: 2 * 9!

Используя принцип включения-исключения, мы можем вычислить количество способов расстановки томов, удовлетворяющих ограничению, как:

Количество способов расстановки томов, удовлетворяющих ограничению = Общее количество способов расстановки томов без ограничений - Количество способов расстановки блоков без ограничений + Количество способов расстановки блоков с перестановкой томов 3 и 4

Подставляя значения, получаем:

Количество способов расстановки томов, удовлетворяющих ограничению = 11! - 10! + 2 * 9!

Таким образом, количество способов расставить тома 3 и 4 на полке так, чтобы они не стояли рядом, равно 11! - 10! + 2 * 9!.

Пожалуйста, используйте калькулятор или программу для вычисления этого выражения.