Question

Задача:убирая детскую комнату к приходу гостей,мама нашла 9 носков.Среди любых четырёх носков хотя бы два принадлежали одному ребёнку, а среди любых пяти носков не более трёх имели одного хозяина.Сколько могло быть детей и сколько носков могло принадлежать каждому ребёнку? РЕШЕНИЕ С ДЕЙСТВИЕМ

Answer 1

1) Одному ребенку все носки не могли принадлежать, т.к. в любой пятерке было  бы больше трех носков от одного хозяина.
2) Двум детям эти 9 носков тоже не могли принадлежать, т.к. тогда был бы ребенок, у которого как минимум 5 носков среди этих 9, а значит больше трех в пятерке.
3) Трем детям эти носки могли принадлежать: например, по 3 носка каждому. Тогда, ясное дело, в любой пятерке не более трех носков каждого. И в любой четверке есть обязательно 2 носка с одним хозяином, т.к. даже если мы берем по одному носку от каждого из трех детей, то четвертый носок в четверке мы вынуждены брать у того, у которого уже взяли. По другому носки распределяться не могут, т.к. тогда обязан быть ребенок, у которого найдено 4 или более носков, и тогда можно включить все эти 4 носка в пятерку, и их будет больше трех от одного хозяина.
4) 4 и более детей быть не может, т.к. тогда мы можем взять в четверку по одному носку от каждого, и получится, что в четверке нет двух носков одного ребенка..
Итак, ответ: могло быть только трое детей, и по три носка от каждого в найденной девятке.

Answer 2

Пусть у нас есть n детей и m носков. Мы хотим найти значения n и m.

Из условия задачи, мы знаем, что среди любых четырех носков хотя бы два принадлежат одному ребенку. Это означает, что каждый носок может быть принадлежащим только одному ребенку или быть "общим" для двух ребят.

Также, среди любых пяти носков не более трех имеют одного хозяина. Это означает, что если у нас есть пять носков и они все разные, то каждый носок будет принадлежать разным детям.

Итак, давайте рассмотрим два случая:

1) Предположим, что у нас есть n детей и m носков, причем каждый носок принадлежит разным детям. В этом случае, мы можем составить следующее уравнение:

m = 5n

Потому что каждый из n детей будет иметь по одному носку, и нам нужно, чтобы общее количество носков было равно m.

2) Предположим, что у нас есть n детей и m носков, причем каждый носок может быть принадлежащим только одному ребенку или быть "общим" для двух ребят. В этом случае, мы можем составить следующее уравнение:

m = 4n + 2

Потому что каждый из n детей будет иметь по два носка (по одному "общему" и по одному индивидуальному), и нам нужно, чтобы общее количество носков было равно m.

Теперь мы можем решить эти два уравнения с двумя неизвестными, чтобы найти значения n и m.

Решим первое уравнение: m = 5n

Подставим это во второе уравнение: 5n = 4n + 2

Вычтем 4n из обеих сторон: n = 2

Теперь, найдем значение m, подставив n=2 в первое уравнение: m = 5(2) m = 10

Итак, в данной задаче могло быть 2 ребенка и 10 носков, при условии, что каждый из них имеет по одному "общему" носку и по одному индивидуальному носку.