Question

(3 tg (в квадрате) x -1)/(log5(cos x)=0 промежуток [0; 3п/2]

Answer 1

(3*tq^2(x)-1)/(loq5(cosx)=0   [0; 3*П/2]
1. ОДЗ  loq5(cosx) не равен 0
cosx не равен 1
х не равен 2*П*n, nЄZ
2. 3*tq^2(x)-1=0
tq^2(x)=1/3
tqx=1/√3=√3/3
x=П/6+2*П*m, mЄZ
3. x=П/6

Answer 2

Для начала, мы можем проанализировать выражение в знаменателе уравнения и решить его. Затем мы сможем рассмотреть уравнение в целом и найти интервалы, в которых оно выполняется.

Вычисление выражения в знаменателе

Имеем выражение вида: (3 + tg^2(x) - 1) / log5(cos(x))

Для начала, давайте вычислим tg^2(x). Затем мы вычтем 1 и прибавим 3 к этому результату. Далее, мы найдем cos(x) и вычислим log5 от этого значения. И наконец, мы поделим результат первого шага на результат второго шага.

Решение уравнения

Теперь, рассмотрим уравнение в целом: (3 + tg^2(x) - 1) / log5(cos(x)) = 0

Для начала, давайте выразим выражение в знаменателе уравнения в отдельную переменную, например, y: y = (3 + tg^2(x) - 1) / log5(cos(x))

Теперь мы можем решить уравнение, приравняв y к 0: y = 0

После этого мы можем рассмотреть интервал [0; 3π/2] и найти значения x, для которых y = 0.

Решение уравнения и поиск интервала

Для решения уравнения y = 0, мы можем рассмотреть два случая: 1. log5(cos(x)) ≠ 0 2. log5(cos(x)) = 0

В первом случае, мы можем умножить обе стороны уравнения на log5(cos(x)) и решить уравнение в нумераторе: 3 + tg^2(x) - 1 = 0

Теперь, решим это уравнение: tg^2(x) = -2

Однако, тангенс квадратный не может быть отрицательным числом, поэтому этот случай не имеет решений.

Во втором случае, когда log5(cos(x)) = 0, мы можем рассмотреть случай, когда cos(x) = 1.

Теперь, решим это уравнение: cos(x) = 1

Угол, для которого cos(x) равен единице, это x = 2πk, где k - целое число.

Итак, в данном случае, у нас есть бесконечное количество решений на интервале [0; 3π/2], которые задаются формулой x = 2πk, где k - целое число.

Резюме

В результате, уравнение (3 + tg^2(x) - 1) / log5(cos(x)) = 0 на интервале [0; 3π/2] имеет бесконечное количество решений, которые задаются формулой x = 2πk, где k - целое число.